Análisis de probabilidad de la triple colisión de partículas brownianas

Abstract

A lo largo de la evolución de la matemática como ciencia exacta, se han desarrollado una serie de ramas, como lo son el algebra, la geometría, la teoría de números, tan sólo por mencionar a unas cuantas, es por ello la importancia de esta importante ciencia exacta en el desarrollo de la humanidad. Hoy en día la matemática continúa su desarrollo con nuevas teorías, una de ellas es la estadística; muy desarrollada en el último siglo, en el presente proyecto de tesis se mostrará una serie de resultados que utilicen a esta importante rama de la matemática, siendo específico se formulará el estudio del movimiento de partículas; ya estudiado anteriormente por R. Brown y N. Wiener, y que dieron inicio al campo de los procesos estocásticos, el cual utiliza varias propiedades de la teoría de probabilidad, así como también el estudio de la teoría de la medida. Con todo esto se busca interpretar y entender el interesante fenómeno que se produce al observar el movimiento de los caminos aleatorios producidos por las partículas, que de ahora en adelante recibirán el nombre de partículas Brownianas. El presente trabajo busca analizar aun determinado proceso estocástico, el cual es la solución de una ecuación diferencial estocástica, y que a la vez es un proceso de difusión, con esto último se muestra la relación existente entre el análisis estocástico y las ecuaciones en derivadas parciales, las cuales serán de mucha utilidad para lograr un completo análisis de este interesante fenómeno planteado. Con todo lo anterior se busca obtener la probabilidad de ocurrencia de la colisión de las partículas Brownianas mencionadas anteriormente, todo esto tiene la finalidad aplicar todo lo presentado en el presente proyecto de tesis a diferentes campos, como lo son: los movimientos sísmicos y principalmente la economía, donde nuestro fenómeno estudiado puede ser directamente aplicado en la igualdad de mercados y otros estudios financieros, puesto que todos los ejemplos anteriores generan procesos estocásticos.