Comparación de modelos de cálculo estocástico y su aplicación en el modelamiento del índice general de la bolsa de valores de Lima y la tasa de rendimiento del bono del gobierno peruano

Abstract

En esta tesis se estudia y aplica los modelos de Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross y Heston en el modelamiento del comportamiento del Rendimiento de los Bonos del Gobierno Peruano; y el Movimiento Browniano Geométrico en el modelamiento del comportamiento del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima. Se realiza la Simulación de Montecarlo para determinar las trayectorias de los instrumentos financieros, ver qué modelo estima y captura mejor la información de las series, esto con base a que los pronósticos sean los más apegados a la realidad. Los datos de las series requeridas es de dominio público y es publicada por el Banco Central de Reservas del Perú y por la Bolsa de Valores de Lima, fueron recogidos desde el dos de mayo del año dos mil dieciocho (02/05/2018) hasta el dos de mayo del año dos mil diecinueve (02/05/2019), con una frecuencia diaria. Los modelos de cálculo estocástico estudiados en esta tesis se diferencian por la manera en que consideran la volatilidad. Los modelos de Vasicek y CIR consideran a la volatilidad constante en el tiempo, sin embargo el modelo de CIR mejora el modelo de Vasicek al considerar la volatilidad como la multiplicación de la desviación respecto a la media de las tasas de interés por la raíz cuadrada de la tasa de interés en cada periodo (σ√(r(t) )), dandole cierta variación a la volatilidad a mediada que cambia la tasa de interés y además elimina el inconveniente de tener una probabilidad positiva de obtener tasas negativas de interés. El modelo de Heston considera que la volatilidad es conducida por un proceso estocástico con reversión a la media en lugar de ser un parámetro constante, por lo que considera en su modelo una ecuación diferencial estocástica para modelar la volatilidad. El Modelo Browniano Geométrico asume la volatilidad constante al igual que Vasicek y CIR pero modela instrumentos de renta variables, se puede introducir la ecuación estocástica de volatilidad del modelo de Heston y obtener un modelo Browniano Geometrico con volatilidad estocástica. Los resultados de la aplicación de las ecuaciones diferenciales estocásticas de los modelos estudiados y la simulacion de Monte Carlo de las posibles trayectorias del Rendimiento del Bono del Gobierno Peruano y el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima ponen al descubierto que los datos más recientes aportan mayor información en la estimación de la tasa de interés y el precio respectivamente. Teniendo en cuenta que datos históricos más recientes de las series estudiadas brindan un mejor pronóstico que cuando se considera datos históricos de un periodo largo, se compara las predicciones de los modelos (usando data del 19/03/2019 hasta el 02/05/2019). La tasa de mercado del Bono del Gobierno Peruano es de 5.23, la tasa predicha del modelo de Vasicek es de 5.219, la del modelo de CIR es 5.228 y la del modelo de Heston es 5.226. El modelo con mayor error de predicción es el de Vasicek (0.016) y el de menor error de predicción es el de CIR (0.002), la ecuación diferencial estocastica para la volatilidad que incluye Hestón, modela bien el compartamiento de la tasa de interés, ya que el valor predicho es muy cercano al de mercado, además nos da una banda más estrecha y más ajustada a la verdadera trayectoria de la serie, sin embargo no es el que presenta el mejor pronóstico ya que su error de predicción (0.004) es mayor al de CIR. Por otra parte el Movimiento Browniano Geométrico con volatilidad estocástica modela mejor el comportamiento del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, brinda una mejor predicción de su precio (19972.23), ya que se acerca más al valor de mercado (19957.96) y tiene menor error de predicción (14.27) a comparación del que considera la volatilidad constante, cuyo precio predicho es de 19888.7 y su error de predicción de 69.26. Los modelos de cálculo estocástico son una herramienta clave en la toma de decisiones de inversión bursátil, debido a que modelan adecuadamente el comportamiento de instrumentos financieros. Sin embargo en el Perú estos modelos son muy poco conocidos, pero es una forma ya muy utilizada en países con mercados financieros más desarrollados. Por lo que su estudio y aplicación constituye un reto para el desarrollo del mercado financiero peruano.