Modelado cinemático y dinámico del robot hexápodo PhantomX AX Metal Mark III utilizando cuaternios duales

Abstract

Durante años, los robots hexápodos han sido objeto de estudio por sus beneficios frente a otros robots móviles. Para el modelamiento de la mayoría de prototipos de hexápodos se emplean herramientas tradicionales de localización espacial, y por su complejidad conlleva a costos computacionales altos y esto ha demandado la investigación de nuevas formas de modelamiento matemático. Por esta razón, la presente tesis tuvo como objetivo reducir el costo computacional del modelamiento cinemático y dinámico del robot hexápodo empleando a los cuaternios duales como alternativa de herramienta de localización espacial, analizando uno de los prototipos de hexápodo más conocidos como es el robot PhantomX AX Metal Hexapod Mark III. Para el modelamiento cinemático y dinámico, fueron empleados las metodologías de Denavit – Hartenberg para la cinemática y la formulación de Newton – Euler para la dinámica, empleando tanto a los cuaternios duales como las matrices de transformación homogénea. Para la planificación de trayectorias, se empleó la marcha trípode, debido a su estabilidad tanto cinemática como dinámica, y se empleó un interpolador de quinto orden, con la finalidad de obtener curvas suaves en las velocidades y aceleraciones. Se validaron los modelos cinemáticos y dinámicos en una simulación de caminata, obteniendo RMSE despreciables al ser comparados los datos de modelamientos con los de simulación. Finalmente, se comparó el costo computacional entre modelamientos y se determinó una reducción del número de operaciones del 21.4% al emplear cuaternios duales en el modelamiento cinemático, sin embargo, para el modelamiento dinámico, se determinó un aumento en el número de operaciones de 37%, concluyendo así que se logra un ahorro en el costo computacional solo en el modelamiento cinemático y no en el modelamiento dinámico al emplear cuaternios duales frente a las matrices de transformación homogénea.

For years, hexapod robots have been studied for their benefits over other mobile robots. For the modeling of most hexapod prototypes, traditional spatial localization tools are used, and due to their complexity, it leads to high computational costs and this has required the investigation of new forms of mathematical modeling. For this reason, the present thesis aimed to reduce the computational cost of the kinematic and dynamic modeling of the hexapod robot using dual quaternions as an alternative spatial localization tool, analyzing one of the best-known hexapod prototypes such as the PhantomX AX Metal Hexapod Mark III. For the kinematic and dynamic modeling, the Denavit - Hartenberg methodologies for kinematics and the Newton - Euler formulation for dynamics were used, using both dual quaternions and homogeneous transformation matrices. For gait planing, the tripod gait was used, due to its kinematic and dynamic stability, and a quintic spline was used, in order to obtain smooth curves in speeds and accelerations. The kinematic and dynamic models were validated in a walk simulation, obtaining negligible RMSE when comparing the modeling data with the simulation data. Finally, the computational cost between models was compared and a reduction in the number of operations of 21.4% was determined when using dual quaternions in kinematic modeling, however, for dynamic modeling, an increase in the number of operations of 37% was determined, thus concluding that a saving in computational cost is achieved only in kinematic modeling and not in dynamic modeling by using dual quaternions compared to homogeneous transformation matrices.