Un problema de optimización convexa y su aplicación

Abstract

En este trabajo identificamos las técnicas que estudia la optimización convexa y su importancia en aplicaciones de ingeniería, en telecomunicaciones, proceso de señales, economía, etc. pues permite identificar la estructura de la solución óptima, debido a que cualquier solución local es también una solución global y además existe una teoría de dualidad asociada al problema de optimización convexa y unas condiciones de punto optimal que permiten verificar si la solución hallada es la exacta o la mejor aproximación a ella. En los últimos años se han producido avances significativos en la utilización de técnicas de optimización convexa en las diversas áreas de aplicación, como las mencionadas en el párrafo anterior y en problemas como: localización de sensores; optimización de potencia en redes de tipo malla; tratamiento de imágenes, producción, etc. sobre todo hallando la solución de manera eficiente a problemas que originalmente eran intratables. Por lo tanto en este trabajo se presenta las diferentes técnicas matemáticas para la resolución de problemas de optimización convexa y donde se encuentra la solución óptima del problema. Debido a las diversas aplicaciones de la optimización convexa, aqui tambien resolvemos el problema de optimizar una función convexa f : Rn → R, bajo restricciones de regiones también convexas planteándonos como objetivos principales, el análisis de la solución del problema, la caracterización de la solución de un problema convexo, y la aplicación de esta teoría en problemas de economía o ingeniería