Newton da Costa on non-reflexive logics and identity

Abstract

Newton da Costa pioneered first-order systems of so-called non-reflexive logics (NRL). According to those systems of logic, the reflexive law of identity is restricted; it does not apply to every kind of object the system deals with. NRL were later developed into higher-order systems and quasi-set theory by Décio Krause. The main motivation to develop such systems came from non-relativistic quantum mechanics. Intuitively, it is argued that quantum entities somehow “lost their identities”, they are non-individuals. Non-reflexive logics are the systems employed to formally underpin such a metaphysical interpretation of the theory. In this paper we re-access da Costa’s contributions in the light of recent developments on both the metaphysics of quantum mechanics and on the latest developments of the formalism. The result is that even though da Costa had not envisaged any specific metaphysical goals with the first advancement of his system, his discussion may provide for clear insights into the actual debate.

Newton da Costa es uno de los precursores de los sistemas lógicos de primer orden llamados lógicas no-reflexivas (LNR). Según estos sistemas lógicos, la ley de la identidad reflexiva está restringida; no se aplica a todos los tipos de objetos con los que trata el sistema. La LNR fue desarrollada más tarde por Décio Krause para lenguajes de orden superior y una teoría de cuasi-conjuntos. La principal motivación para el desarrollo de estos sistemas proviene de la mecánica cuántica no-relativista. Intuitivamente, se argumentó que las entidades cuánticas de alguna manera “perdieron sus identidades”, siendo no-individuos. Las lógicas no-reflexivas son sistemas empleados para dar un fundamento formal a tal interpretación de la metafísica de la teoría. En este artículo, reconsideramos las contribuciones de da Costa en vista de los recientes avances tanto en la metafísica de la mecánica cuántica como en la comprensión del formalismo. El resultado es que, aunque da Costa no había contemplado ningún objetivo metafísico con el desarrollo de su sistema, su discusión proporciona indicios de gran interés para el debate actual.