Álgebras de pre-Nichols de dimensión de Gelfand-Kirillov finita

Abstract

Esta tesis trata sobre la clasificación de las álgebras de pre-Nichols de dimensión de Gelfand-Kirillov finita. Las álgebras de Nichols de tipo diagonal de dimensión finita con diagrama de Dynkin conexo se pueden reagrupar en 5 familias. Andruskiewitsch y Sanmarco introdujeron la noción de álgebra de pre-Nichols eminente de una trenza de tipo diagonal. En esta tesis se completa la prueba para todas las familias de que el álgebra de pre-Nichols eminente es igual a la respectiva álgebra de pre-Nichols distinguida salvo algunos casos excepcionales. Posteriormente, para cada caso excepcional, presentaremos una nueva álgebra de pre-Nichols de dimensión de Gelfand-Kirillov finita y probaremos que el álgebra de pre-Nichols eminente correspondiente.

This thesis deals with the classification of pre-Nichols algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension. The finite-dimensional diagonal-type Nichols algebras with connected Dynkin diagram can be regrouped into 5 families. Andruskiewitsch and Sanmarco introduced the eminent pre-Nichols algebra notion of a diagonal-type braid. Finding eminent pre-Nichols algebras of a braid reduces the problem of finding all pre-Nichols algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension to finding quotients of such an algebra. In this thesis the proof is completed for all families that the eminent pre-Nichols algebra is equal to the respective distinguished pre-Nichols algebra except for some exceptional cases. Subsequently, for each exceptional case, we will present a new pre-Nichols algebra of finite Gelfand-Kirillov dimension and prove that the corresponding eminent pre-Nichols algebra.