De Fourier a wavelets : un breve recorrido por el análisis tiempo-frecuencia

Abstract

Un pequeño tour por el análisis de Fourier. Definimos a la transformada continua de Fourier, presentamos y estudiamos los resultados principales de la serie de Fourier y de la transformada de Fourier discreta. Analizamos cómo hacer la transición de serie a transformada continua y de transformada discreta a la serie. Para estudiar la estructura tiempo-frecuencia de una función presentamos a las transformadas atómicas y estudiamos dos ejemplos: la STFT y la transformada wavelet.

A small tour of Fourier analysis. We define the continuous Fourier transform, and we present and study the main results regarding the Fourier series and the discrete Fourier transform. We analyse how to transition from the series to the continuous transform and from the discrete transform to the series. In order to study the time-frequency structure of a function we introduce the atomic transforms and we focus our attention on two examples: the STFT and the wavelet transform.