Sobre expresiones cerradas para ondas gravitacionales

Abstract

En este trabajo presentamos un enfoque novedoso para encontrar expresiones cerradas de alta fidelidad, ab-initio, esto es, sin simplificar el modelo subyacente u original, en caso de existir uno- en el campo de predicción y análisis de datos de sistemas complejos, evitando así incurrir en la llamada 'maldición de la dimensionalidad'. Este enfoque es data-driven, de modo que no es necesario tener acceso a un modelo fundamental. Implementamos, en sinergia, Bases Reducidas, el Método de Interpolación Empírica y Programación Genética para Regresión Simbólica. La aplicación presentada corresponde a ondas gravitacionales emitidas en la colisión de dos agujeros negros, restringido al caso sin espín. En lugar de incurrir en meses de supercomputación de relatividad numérica para resolver las ecuaciones de Einstein en cada caso de interés, presentamos expresiones cerradas de alta precisión, que se pueden evaluar rápidamente en un computador personal. Así, realizamos una demostración de principio no trivial para ondas gravitacionales. Algunas de las ventajas que presenta este enfoque son, por un lado, que implica un sistema de aprendizaje altamente paralelizable y, por otro, que convierte un problema de aprendizaje de complejidad combinatorial en uno de complejidad constante, jerárquico y agnóstico (data-driven).

We present in this work a new approach to find high-fidelity closed forms, ab-initio -that is, without simplify the underlying model, in case of existence- in the field of prediction and data analysis of complex systems, avoiding the so called 'curse of dimensionality'. This approach is data-driven, so there is no necessity of invoking an underlying model. We implement, in synergy, Reduced Basis, the Empirical Interpolation Method and Genetic Programming for Symbolic Regression. The application corresponds to gravitational waves produced by a non spinning binary black hole coalescence. In place of months of numerical relativity simulations with supercomputers in order to solve Einstein’s equations for each case, we present high precision closed forms, that can be rapidly evaluated in a personal computer. Therefore, we carry out a highly non trivial demonstration of principle for gravitational waves. Some of the advantages of this approach are, on the one hand, that implies a system of high parallelizability and, by the other, that turns a learning problem of combinatorical complexity to one of constant, hierarchical and agnostic (data-driven) complexity.