Trigonometria Esférica: origens e aplicações

Abstract

The present work aims to carry out a historical study of Spherical Trigonometry, covering since its origins and purposes, as well as applications in daily life and its relationship with Astronomy. Also take a trip on the national curriculum to observe how the theme is inserted in the school grid. I highlight here the works of (USUI, 2014) , which inspired me with some contribution in the development of my research, in which I was able to deepen the questions about the coordinate transformations. The elements of Spherical Trigonometry are presented through definitions and theorems. We present the fundamental relation, known as the relation of the four elements (Law of the Cosines) and the Law of the Sines, the Celestial Sphere, its elements and its coordinates in the equatorial system, horizontal system and hourly system. Also present the triangle of position as being a spherical triangle, relating the coordinates of different systems of a star. From the studies carried out, we present a didactic sequence, allowing the calculation of distances between two distinct stars in the Celestial Sphere, involving Spherical Geometry, Spherical Trigonometry and the Celestial Sphere, especially the distance between cities on our planet. This study was financed in part by the Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Financial Code 001.

O presente trabalho tem por objetivo realizar um estudo histórico da Trigonometria Esférica, abrangendo desde suas origens e finalidades, bem como aplicações no dia a dia e sua relação com a Astronomia. Também fazer uma viagem no currículo nacional para observar como o tema está inserido na grade escolar. Destaco aqui os trabalhos de (USUI, 2014) , que me inspiraram com alguma contribuição no desenvolvimento de minhas pesquisas, no que pude aprofundar as questões sobre as transformações de coordenadas. Os elementos da Trigonometria Esférica são apresentados por meio de definições e teoremas. Apresentamos a relação fundamental, conhecida como relação dos quatro elementos (Lei dos Cossenos), a Lei dos Senos, a Esfera Celeste, seus elementos e suas coordenadas no sistema equatorial, sistema horizontal e sistema horário. Apresentamos também o triângulo de posição como sendo um triângulo esférico, relacionando as coordenadas de diferentes sistemas de um astro. A partir dos estudos realizados, apresentar uma sequência didática, permitindo o cálculo de distâncias entre dois astros distintos na Esfera Celeste, envolvendo a Geometria Esférica, a Trigonometria Esférica e a Esfera Celeste, em especial, a distância entre cidades em nosso planeta. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.