| dc.contributor | CASTILHO, César Augusto Rodrigues | |
| dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/2674397127545655 | |
| dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/7766890976448108 | |
| dc.creator | GONDIM, João Antônio Miranda | |
| dc.date | 2018-12-03T21:03:28Z | |
| dc.date | 2018-12-03T21:03:28Z | |
| dc.date | 2017-02-17 | |
| dc.date.accessioned | 2022-10-06T19:02:00Z | |
| dc.date.available | 2022-10-06T19:02:00Z | |
| dc.identifier | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/27914 | |
| dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/3992359 | |
| dc.description | O objetivo deste trabalho é fornecer uma Introdução à Teoria Matemática da Persistência (fraca e forte) e exibir algumas de suas aplicações em Epidemiologia. Aplicamos essa Teoria em duas ocasiões: na primeira estudamos um modelo SI para uma doença que reduz fertilidade. O modelo é simples, mas nos permite visualizar como podemos fazer para provar primeiro a persistência fraca e então usar resultados auxiliares para garantir a persistência forte. Por outro lado, na segunda analisamos um modelo SEIRS em uma população dividida em compartimentos, que podem ser interpretados como vários bairros de uma cidade, por exemplo. Para facilitar a abordagem nesse caso, apresentamos ainda uma introdução à Análise Matricial de matrizes irredutíveis, quase positivas e o Teorema de Perron-Frobenius, uma poderosa ferramenta em diversas áreas, que garante que esses tipos de matrizes possuem um autovalor e um autovetor especiais em um certo sentido. Exibimos também uma introdução aos Sistemas Dinâmicos, mais especificamente a Teoria de Semifluxos, que nos fornece uma base sólida para os resultados posteriores ao longo de todo o texto. | |
| dc.description | CNPq | |
| dc.description | The goal of this work is to provide an Introduction to the Mathematical Theory of Persistence (weak and strong) and show a few of its applications in Epidemiology. We apply this Theory in two occasions: in the first one we study a SI model for a fertility reducing disease. The model is simple, but it allows us to visualize how one can prove weak persistence at first and then use ancillary results in order to guarantee strong persistence. On the other hand, in the second one we analyze a SEIRS model in a patchy host population, where the patches can be interpreted as many neighborhoods in a city, for example. To simplify our approach in this last case, we also present an introduction to the Matrix Analysis of irreducible and quasipositive matrices and the Perron-Frobenius Theorem, a powerful tool in many areas, which tells us that these kinds of matrices have an eigenvalue and an eigenvector that are special in some sense. We also give an introduction to Dynamical Systems, specifically Semiflow Theory, providing us with a solid background for the forthcoming results throughout the text. | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Pernambuco | |
| dc.publisher | UFPE | |
| dc.publisher | Brasil | |
| dc.publisher | Programa de Pos Graduacao em Matematica | |
| dc.rights | openAccess | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | |
| dc.subject | Epidemias (matemática) | |
| dc.subject | Biomatemática | |
| dc.title | Teoria de persistência e de matrizes irredutíveis: aplicações em epidemiologia | |
| dc.type | masterThesis | |
