Nesta dissertação, é feita uma apresentação da teoria básica das representações de grupos finitos com o objetivo de introduzir a transformada de Fourier em tais grupos. A teoria de representação, que é a parte introdutória deste trabalho, é feita por meio de uma abordagem elementar, através do estudo dos homomorfismos de um grupo G em um grupo do tipo GL(V), onde GL(V) denota o grupo dos operadores invertíveis definidos em um espaço vetorial V. Apesar do caráter elementar, são apresentados resultados importantes, como o teorema de Maschke, o lema de Schur, as relações de ortogonalidade de Schur e um pouco da teoria dos caráteres. Em seguida, definimos a transformada como um isomorfismo da álgebra do grupo numa álgebra dada pelo produto direto de álgebras de matrizes, bem como estudamos suas propriedades básicas. Ao longo e ao final da dissertação são feitas algumas aplicações: teoria de grafos, anéis inteiros de grupos, centro da álgebra do grupo e caminhadas aleatórias em grupos finitos.CAPESIMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)In this dissertation a presentation of the basic theory of representations of finite groups with the objective of introducing the Fourier transform in such groups is provided. The theory of representation, which is an introductory part of this work, is done by means of an elementary approach, by studying the homomorphisms of a group G in a group of type GL(V), where GL(V) denotes the group of the invertible operators down in a vector space V . Despite the elementary character, important results are presented, such as Maschke’s theorem, Schur’s lemma, Schur’s orthogonality relations, and a bit of character theory. Next, we define the transform as an isomorphism of the group algebra in an algebra given by the direct product of matrix algebras, and we study its basic properties. Throughout and at the end of the dissertation some applications are made: graph theory, groups interger rings, centers of group algebras and random walks in finite groups.