| dc.contributor | LOZANO, Miguel Fidencio Loyaza | |
| dc.contributor | TORRES ORIHUELA, Fernando Eduardo | |
| dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/8342516270928146 | |
| dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/2655967324123557 | |
| dc.creator | FORNASIERO, Federico | |
| dc.date | 2019-08-16T20:27:49Z | |
| dc.date | 2019-08-16T20:27:49Z | |
| dc.date | 2018-05-09 | |
| dc.date.accessioned | 2022-10-06T18:37:45Z | |
| dc.date.available | 2022-10-06T18:37:45Z | |
| dc.identifier | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/31897 | |
| dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/3990915 | |
| dc.description | LOZANO, Miguel Fidencio Loayza, também é conhecido(a) em citações bibliográficas por: LOAYZA, Miguel | |
| dc.description | Os códigos algébricos geométricos (abreviando, códigos AG) foram estudados pela primeira vez por Goppa, em [9] e em [10]. A importância dos códigos AG surgiu posteriormente. De fato, Tsfasman, Vladuts e Zink, em [21], encontraram uma família de códigos AG cujos parâmetros limites ultrapassavam o limite de Gilbert-Varshamov, que era alcançado com códigos casuais. Alguns anos depois, Garcia e Stichtenoth melhoraram as construções envolvidas, em [7]. Heegard, Little e Saints introduziram, em [13], um algoritmo de codificação para uma classe de códigos AG por meio de bases de Gröbner. Tal algoritmo é mais compacto comparado ao algoritmo de codificação usual via matriz geradora. Sabendo da complexidade de se encontrar uma base de Gröbner, Heegard, Little e Saints, em [14], introduziram o conceito de diagrama de raízes, o qual permite a construção de um algoritmo que constrói uma base de Gröbner para códigos pontuais sobre a curva Hermitiana, com uma complexidade menor do que o algoritmo de Buchberger. Portanto, esta tese tem o objetivo de construir o diagrama de raízes sobre os códigos algébricos geométricos pontuais, definidos sobre os modelos planos da curva de Kondo e de alguns quocientes da curva Hermitiana. | |
| dc.description | CNPq | |
| dc.description | Algebraic geometric codes (for short, AG-codes) were studied for the first time for Goppa, in [9] and in [10]. The importance of such codes arose later. In fact, Tsfasman, Vladuts and Zink, in [21], have found a family of AG-codes whose limit parameters beat the Gilbert-Varshamov bound, that was reached with casual codes. Several years later, Garcia and Stichtenoth improved the main constructions, in [7]. Heegard, Little and Saints itroduced, in [13], an encode algorithm for a class of AG-codes using the tools of Gröbner basis. This algorithm is more compact compared with the usual algorithm via generator matrix. Due to the complexity to find a Gröbner basis, Heegard, Little e Saints, in [14], introduced the concept of root diagram, that permit the construction of an algorithm that find a Gröbner basis for one-point codes over the Hermitian curve, with a lower complexity that the Buchberger’s algorithm. So, the main purpose of this thesis is to construct the root diagram of one-point AG codes arising from the Kondo curve and from certain quotients of the Hermitian curve. | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Pernambuco | |
| dc.publisher | UFPE | |
| dc.publisher | Brasil | |
| dc.publisher | Programa de Pos Graduacao em Matematica | |
| dc.rights | openAccess | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | |
| dc.subject | Matemática | |
| dc.subject | Diagrama de raízes | |
| dc.title | O diagrama de raízes de certos códigos AG | |
| dc.type | doctoralThesis | |
