Neste trabalho, são investigados métodos baseados em fórmulas fechadas para construção de autovetores de transformadas discretas de Fourier definidas (i) sobre o corpo dos reais e (ii) sobre corpos finitos. No primeiro caso, os métodos investigados, que empregam principalmente as chamadas matrizes geradoras, foram utilizados na definição de transformadas fracionárias discretas de Fourier (DFrFT) usando autovetores do tipo Hermite-Gaussiano (HGL). Com respeito a esses autovetores, foi apontada a convergência de suas componentes para amostras das funções Hermite-Gaussianas contínuas (HGF) correspondentes e foram propostas soluções para algumas restrições relacionadas à sua construção. A DFrFT proposta foi aplicada aos cenários de filtragem e de representação compacta de sinais no domínio fracionário e, nesses contextos, apresentou benefícios com relação a outras abordagens descritas na literatura. Em particular, demonstrou-se que a DFrFT em questão pode ser calculada de forma exata e aproximada com complexidade aritmética de 50% a 80% menor que a de outras DFrFT baseadas na autodecomposição da matriz da transformada discreta de Fourier. Em relação ao estudo sobre corpos finitos, foi apresentado um método, também baseado em matrizes geradoras, para construção de autovetores da transformada numérica de Fourier (FNT). Foi proposto um método para criação dessas matrizes a partir de parâmetros escolhidos; exemplos específicos foram apresentados. Foi proposta uma metodologia, baseada nas referidas matrizes, para construção de bases ortogonais de autovetores da FNT, a partir das quais se pôde definir versões fracionárias dessa transformada. A transformada fracionária numérica definida foi então utilizada no cenário de cifragem de imagem, em que medidas para caracterização de robustez a ataques criptográficos indicaram seu potencial de uso prático; comparações com diversos trabalhos correlatos existentes na literatura revelaram benefícios do esquema proposto com relação à flexibilidade e à segurança, por exemplo.CAPESCNPqIn this work, we investigate methods to construct closed-form eigenvectors of discrete Fourier transforms defined (i) over the real field and (ii) over finite fields. Regarding the realvalued case, we construct discrete fractional Fourier transforms (DFrFT) using the so-called generating matrices and recently introduced closed-form Hermite-Gaussian-like (HGL) eigenvectors; we discuss the convergence of the components of such eigenvectors to samples of the corresponding continuous Hermite-Gaussian functions (HGF) and propose solutions to deal with some restrictions related to their construction. The proposed DFrFT is applied to the scenarios of filtering and compact representation of signals in the fractional domain and, in these contexts, it presents benefits when compared to other approaches described in the literature. In particular, we have shown that the referred DFrFT, or its proposed rounded version, can be calculated with arithmetic complexity 50% to 80% lower than other eigendecomposition-based DFrFT. In the finite field framework, a method based on generating matrices for the construction of Fourier number transform (FNT) eigenvectors is presented. We explain how to create such matrices from chosen parameters and present illustrative examples. Based on these matrices, a methodology to construct orthogonal bases of FNT eigenvectors is introduced and fractional versions of this transform are defined. The defined fractional transform is then used in the image encryption scenario, where metrics for characterizing the robustness of the scheme against cryptographic attacks indicated its potential for practical usage; a comparison with several related works revealed advantages of the proposed scheme regarding flexibility and security, for instance.