Neste trabalho estudamos o problema de N vórtices pontuais dispostos no plano complexo, onde a dinâmica de cada vórtice é pensada como um campo de velocidades com vorticidade concentrada em um único ponto. Mostramos, de acordo com Crowdy [5], como encontrar uma fórmula explícita para o Hamiltoniano (ou função de Kirchhoff-Routh) em domínios não simplesmente conexos, quando todas as circulações ao redor dos furos no domínio são zero. O método para encontrar tal expressão apresentado por Lin [14] faz uso da função Hidrodinâmica de Green em domínios circulares multiplamente conexos, que por sua vez necessita de uma outra função conhecida como Função ao Prime de Schottky-Klein, construÍda a partir dos mapas conformes do grupo de Schottky circular. Como exemplo ilustrativo, consideramos um domínio espaco, consideramos o domínio circular como sendo o anel concêntrico centrado na origem com o círculo externo sendo o círculo unitário, para o qual encontramos a função de Green associada e a forma explícita para o seu Hamiltoniano.CNPqIn this work we study the problem of N point vortices arranged in the complex plane, where the dynamics of each vertex are thought of as a velocity eld with concentrated vorticity at a single point. We show according to Crowdy [5], how to and an explicit formula for the Hamiltonian (or Kirchhoff-Routh function) in domains not simply connected, when all the circulations around the holes in the domain are zero. The method for nding such expression presented by Lin [14] makes use of Green's hydrodynamic function in multiply-connected circular domains, which in turn requires another function known as the Schottky-Klein Prime Function, constructed from the conforming maps of the circular Schottky group. As an illustrative example, we consider a specific domain, we consider the circular domain to be the concentric ring centered on the origin with the outer circle being the unit circle, for which we nd the associated Green function and the explicit form for its Hamiltonian.