Na presente dissertação apresentamos soluções dependentes do tempo para o movimento de múltiplos dedos viscosos em uma célula de Hele-Shaw com tensão superficial nula. As soluções são representadas em termos de um mapeamento conforme de um domínio apropriado em um plano complexo auxiliar para a região ocupada pelo fluido no plano z. Começamos com uma detalhada revisão das soluções estacionárias para o movimento de múltiplas bolhas e dedos viscosos na célula de Hele-Shaw retangular. Nesta revisão, introduzimos o formalismo das funções secundárias de Schottky-Klein utilizado na construção de mapeamentos conformes entre domínios multiplamente conexos. Verificamos que estas soluções quando tomadas no caso de uma única bolha e um único dedo reproduzem exatamente as soluções originalmente encontradas por Saffman e Taylor. Para a construção de soluções dependentes do tempo, que representam a principal contribuição desta dissertação, introduzimos inicialmente o conceito da função de Schwarz de uma curva. Usando o fato de que as singularidades da função de Schwarz são grandezas conservadas, derivamos um sistema de equações diferenciais ordinárias para a evolução temporal dos parâmetros do mapeamento. Integrando numericamente o sistema de EDO’s para diferentes configurações iniciais, obtivemos a dependência temporal dos parâmetros do mapeamento conforme, o que nos possibilitou acompanhar o comportamento da interface ao longo do tempo. Observamos o acontecimento de tip-splitting, fenômeno no qual um dedo viscoso inicial se divide em dois ramos que assintoticamente convergem para dois dedos distintos. Explicamos através do nosso modelo o fenômeno da seleção da velocidade assintótica, mostrando que a solução estacionária com velocidade U = 2 é o único atrator da dinâmica. Este comportamento concorda com diversos experimentos e reafirma que a seleção da velocidade em escoamentos de Hele-Shaw é um fenômeno inerente à dinâmica com tensão superficial nula.CNPqIn this thesis we present time-dpendent solutions for the motion of multiple viscous fingers in a Hele-Shaw cell with zero surface tension. The solutions are presented in terms of a conformal mapping from an appropriate domain in an auxiliary complex plane to the region occupied by the fluid in the z plane. We begin with a detailed review of the steady solutions for the motion of multiple bubbles and fingers in a rectangular Hele-Shaw cell. In this review the formalism of the secondary Schottky-Klein functions used in the construction of conformal mappings between multiply connected domains is introduced. It was verified that these solutions when taken for the case of a single bubble and a single finger reproduce the solutions originally found by Saffman and Taylor. For the construction of time-dependent solutions, which represent the main contribution of this thesis, we introduce the concept of Schwarz function of a curve. Using the fact that the singularities of the Schwarz function are conserved quantities, we derived a system of ordinary differential equations for time evolution of the parameters of the conformal mapping. Integrating numerically the system of ODE’s for different initial conditions, we obtained the time dependence of the parameters of the mapping, which in turn enabled us to follow the behaviour of the interface in time. Tip-splitting, phenomenon in which an initial viscous finger divides itself in two branches that converge asymptotically to two distinct fingers, was observed and discussed. We explained using our solutions the phenomenon of asymptotic velocity selection, showing that the steady soluiton with velocity U = 2 is the only attractor for the dynamics. This behaviour is in agreement with several experiments and reaffirms that velocity selection in Hele-Shaw flows is a phenomenon inherent to the zero-surface-tension dynamics.