Nesta tese investigamos, através de experimentos físicos e numéricos, sistemas não lineares dissipativos e conservativos, fechados e abertos, nos regimes clássico, semiclássico e quantizado, a saber: (i) Experimentos numéricos demonstraram que a densidade invariante pode ser bem ajustada com uma combinação linear das distribuições beta e de Kumaraswamy, em mapas discretos unidimensionais construídos no centro de espirais de periodicidade em regiões caóticas de espaços biparamétricos e sistemas dissipativos tridimensionais, incluindo Rössler, Rosenzweig-MacArthur (predador-presa), modelo de laser semicondutor, oscilador químico de Gaspard-Nicolis e o circuito eletrônico de Nishio-Inaba. Computações analógicas em experimentos físicos em um circuito eletrônico integrador para o sistema de Rössler exibiram excelente acordo com a simulação numérica. (ii) Também numericamente, investigamos propriedades clássicas e quânticas de bilhares com simetria C3. Em regime classicamente caótico, obtivemos evidências numéricas que confirmam as conjecturas de Leyvraz, Schmit e Seligman, de que em regime semiclássico o espectro de energia desses bilhares tem singletos que seguem o Ensemble Gaussiano Ortogonal (GOE) das matrizes aleatórias, enquanto que os dubletos apresentam estatísticas típicas do Ensemble Gaussiano Unitário (GUE), embora o bilhar possua a simetria de reversão temporal. Regiões mistas do espaço de fase clássico desses bilhares também foram identificadas e estudadas. Desvios das conjecturas para singletos e dubletos foram observados em suas contrapartidas quânticas. Ajustes para a distribuição de espaçamento entre primeiros vizinhos são discutidos nos vários casos. (iii) Como contribuição principal, realizamos experimentos de espalhamento de micro-ondas em cavidades de cobre bidimensionais, conectadas à fonte (um analisador de rede vetorial) através de uma antena de monopolo e uma porta (um cabo coaxial), em temperatura ambiente e a 77 K, no intervalo de 2,0 a 18,0 GHz. Foram utilizadas três cavidades poligonais (não caóticas) e uma com a geometria do bilhar de Sinai (caótico). Medidas em dezenas de posições da antena para cada cavidade mostraram que as distribuições de coeficiente de reflexão, fase da matriz de espalhamento, resistência e reatância normalizadas, nos vários níveis de absorção e acoplamento acessíveis ao experimento, são descritas universalmente pela teoria de matrizes aleatórias, independentemente da geometria. Esta universalidade está de acordo com previsões teóricas na literatura para a cavidade sem perdas, mas é intrigante nos demais regimes. Os resultados são discutidos com base nas limitações impostas pelo aparato experimental.In this thesis we investigate, through physical and numerical experiments, dissipative and conservative, closed and open systems, in the classical, semiclassical and quantized regimes, namely: (i) Numerical experiments have shown that the invariant density can be well adjusted with a linear combination of the beta and Kumaraswamy distributions in one-dimensional discrete maps constructed at the center of periodicity spirals (“periodicity hubs”) in chaotic regions of two-dimensional dissipative systems, including Rössler, Rosenzweig-MacArthur (predator-prey model), a semiconductor laser model, Gaspard-Nicolis chemical oscillator and the Nishio-Inaba electronic circuit. Analog computations in physical experiments in an integrator electronic circuit for the Rössler system exhibited excellent agreement with the numerical simulation. (ii) Also numerically, we investigate classical and quantum properties of billiards with C3 symmetry. In a classically chaotic regime, we obtained numerical evidence in agreement with the conjectures of Leyvraz, Schmit, and Seligman, for which the semiclassical regime the energy spectrum of these billiards has singlets with spectral properties that follow the Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) of the random matrices, whereas the doublets exhibit statistics of the Gaussian Unitary Ensemble (GUE), although the billiards enjoy the time reversal symmetry. Mixed regions of the classical phase space of these billiards were also identified and studied. Deviations from the conjectures for singlets and doublets were observed in their quantum counterparts. Fits for the nearest neighbor spacing distribution are discussed in the various cases. (iii) As a main contribution of this thesis, we perform microwave scattering experiments in two-dimensional copper cavities connected to the source (a vector network analyzer) through a monopole antenna and a single port (a coaxial cable) at room temperature and 77 K, in the range of 2.0 to 18.0 GHz. Four different geometries were investigated, namely, three polygonal (non-chaotic) and one with a caothic boundary (Sinai billiard). Measurements at dozens of antenna positions for each cavity showed that the reflection coefficient, phase of the scattering matrix, normalized resistance and normalized reactance distributions at the various levels of absorption and coupling accessible to the experiment are universally described by the theory of random matrices, regardless of geometry. The observed universality agrees with theoretical predictions in the literature for the lossless cavity, but is intriguing in the other regimes. The results are discussed with respect to the limitations imposed by the experimental apparatus.