masterThesis
Theory of superconductivity : phenomenology, mean field and fluctuations
Registro en:
BRAGANÇA, Rodrigo Henrique de. Theory of superconductivity: phenomenology, mean field and fluctuations. 2019. Dissertação (Mestrado em Física) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2019.
Autor
BRAGANÇA, Rodrigo Henrique de
Institución
Resumen
More than one century has passed since Heike Kamerlingh Onnes discovered the phenomena of superconductivity but this field is still full of potential. This work will consider how we can understand the phenomena of superconductivity using quantum mechanics and how we can go beyond the standard superconducting model developed in the middle of the 20th century. We will start our consideration by discussing the basic experimental facts of a superconductor and the work of the London brothers that explains the Meissner effect by using the two-fluid theory where some of the electrons would condense into a super-fluid. The physical explanation of how this happens done by Leon Cooper who explained that at sufficiently low temperatures electrons can form stable pairs and condensate as bosons is discussed. This, though, is not enough to explain the phenomena of superconductivity. The first attempt at an explanation was the phenomenological theory by Ginzburg and Landau (GL) which we derive by considering the necessity of an order-parameter, a quantity which is small near the critical temperature, allowing us to write the free-energy as a expansion on this small parameter. By using the variational principle we are able get the two GL equations. However, there is still the need for a theory based on microscopic arguments. We will calculate the BCS Hamiltonian which lies at the heart of the theory developed by Bardeen, Cooper and Schrieffer by using mean-field theory and quasiparticles. This theory explains the behavior of a clean s-wave superconductor and naturally arrive at the conclusion that the spectrum of the excitation of the quasiparticles has a gap. To complete our analysis of basic theory we will discuss how we can link GL theory with BCS theory by the Green function formalism first develop by Gor’kov. We are going to clearly see that the GL equations which were obtained by phenomenological arguments can be derived from microscopic arguments. Following this discussion the application of this formalism is done by considering a system with just spin-magnetic interaction and a system with more than one electronic band, broadening therefore the scope of the BCS theory. For this two situations, the values for the critical temperature will change from the mean-field result. And, as a last topic we will tackle fluctuations. The mean-field theory is an approximation and has its limits of application. Going beyond we can use the fluctuation theory. How this theory is obtained and the so-called "Fluctuation driven shift of the critical temperature" are presented at the end of this dissertation. CNPq Mais de um século se passou desde que Heike Karmerlingh Onnes descobriu o fenômeno da supercondutividade, mas essa área ainda contém muito potencial. Essa tese considerará como podemos entender o fenômeno da supercondutividade e como podemos ir além dos modelos de supercondutores padrões que foram desenvolvidos durante o meio do século XX. Nós começamos nossa consideração por discutir os fatos experimentais básicos e o trabalho dos irmãos Fritz e Heinz London que explica o efeito Meissner usando a teoria de dois-fluidos onde alguns elétrons são condensados em um super fluido. A explicação física de como isso pode acontecer, dada por Leon Cooper ao demonstrar que em temperaturas suficientemente baixas elétrons podem formar pares estáveis e criar um condensado como se fossem bósons, é discutida. Isto, no entanto, não foi suficiente para explicar todos os efeitos da supercondutividade. A primeira tentativa de explicar ela foi a teoria fenomenológica de Ginzburg e Landau (GL) a qual nós derivamos por introduzir o conceito de um parâmetro de ordem,uma quantidade que é nula acima da temperatura crítica e não nula abaixo mas é pequeno perto da temperatura crítica. Isso nos permite expandir a energia livre em potências do parâmetro de ordem e então usar o princípio variacional chegando assim nas duas equações GL. No entanto, ainda havia necessidade de uma teoria baseada em argumentos microscópicos. A teoria BardeenCooper-Schrieffer (BCS) resolveu essa necessidade. Nós derivamos a Hamiltoniana de BCS usando "Mean-Field Theory" e "quasiparticles". Essa teoria explica o comportamento de um supercondutor limpo e s-wave chegando naturalmente na conclusão de que o espectro energético possue um "gap". Para completar a nossa análise da teoria básica nós investigamos como a teoria GL está conectada com a teoria BCS usando o formalismo das funções de Green desenvolvido por Gor’kov. Nós veremos claramente que as equações GL que foram obtidas por meio de argumentos fenomenológicos podem ser derivadas pelo formalismo microscópico. Em seguida a aplicação desse formalismo é feito por considerar sistemas com apenas interação "spin-magnetic" e um sistemas com mais de uma banda eletrônica, ampliando assim o escopo inicial da teoria BCS. Para esses dois casos a temperatura crítica afasta-se do resultado convencional obtido com a teoria de "Mean-Field". O último tópico desse trabalho trata de flutuações térmicas. A teoria de campo médio é uma aproximação e possue um limite para sua aplicação. Indo além nós podemos usar a teoria de flutuações térmicas. Como essa teoria é derivada e o chamado "Fluctuation driven shift of the critical temperature" são discutidos no final dessa dissertação.