In this work we show a deduction of Euler-Lagrange equation and transversality conditions in a geometric view. To do that we use a functional F, measuring some physical aspect of our system, as a function over the set of all possible solutions φ(t) = (t, q(t), q̇(t)) that describe the development of the system. To generate this set, given one curve φ(t), we compose it with two one-parameter groups of functions, φ{Q, Ɛ} at left and φ^{ −1}{I, Ɛ} at right, and after that generate a family of curves φƐ (t) = φ{Q, Ɛ} ◦ q ◦ φ^{−1}_(I, Ɛ} (t). The first composition generate vertical variations and the second one generate horizontal variations. To choose the solution φ(t) = (t, q(t), q̇(t)) that can be a candidate to optimal solution of our problem we use the variational principle F'[φ] = 0.Neste trabalho nós mostramos a dedução da equação de Euler-Lagrange e das condições de transversalidade em um contexto geométrico. Para isto, consideramos um funcional F, medindo algum aspecto físico do nosso sistema, como uma “função" sobre o conjunto de todas as possíveis soluções φ(t) = (t, q(t), q̇(t)) que descrevem o desenvolvimento do sistema. Para gerar este conjunto, dada uma curva φ(t), compomos esta com dois grupos a um parâmetro de funções, φ{Q, Ɛ} à esquerda e φ^{ −1}{I, Ɛ} à direita, e geramos uma família de curvas φƐ (t) = φ{Q, Ɛ} ◦ q ◦ φ^{−1}_(I, Ɛ} (t). A primeira composição gera variações verticais e a segunda uma gera variações horizontais. Para escolher a solução φ(t) = (t, q(t), q̇(t)) que será candidata para solução ótima do nosso problema, usamos o princípio variacional F'[φ] = 0.