Posição e densidade dos zeros de Yang-Lee do modelo de Blume-Emery-Griffiths unidimensional sobre anéis conexos e desconexos

Abstract

Neste trabaho realizamos um estudo detalhado do posicionamento dos zeros de Yang- Lee do modelo de Blume-Emery-Griffiths unidimensional atraves de metodos analiticos e numericos. Em particular, analisamos o efeito de uma rede dinamica (aneis conexos e desconexos) sobre tais zeros. Nossos resultados numericos e um calculo via ponto de sela indicam que estes ultimos tendem aos zeros do modelo definido sobre um anel conexo (condicões periodicas de contorno) no limite termodinâmico. Conjecturamos a existência de uma região no espaço de parâmetros do modelo para a qual os zeros correspondem a campos magneticos puramente imaginarios independentemente da temperatura. Nossos resultados mostram que, ao contrario do que sugere resultados anteriores para o modelo de Blume-Capel, nao ha uma relacao direta entre os mínimos de energia e a posicao dos zeros de Yang-Lee. Para o caso de um anel conexo deduzimos uma equação aproximada para a curva dos zeros de Yang-Lee a partir dos autovalores da matriz de transferencia. Resultados numericos e analíticos mostram que mesmo com alguns acoplamentos antiferromagneticos temos zeros para campos magneticos puramente imaginarios. Por fim, calculamos numericamente a densidade dos zeros proximos a ponta da curva a qual pertencem (singularidade da ponta de Yang-Lee) obtendo atraves de ajustes numericos e relações de escala de tamanho finito uma densidade que diverge na ponta com expoente crítico proximo de -1/2 mesmo quando o campo magnetico nao þe puramente imaginario e a rede þe dinamica.

In this work we carry out a detailed study of the position of the Yang-Lee zeros of the one-dimensional Blume-Emery-Griffiths model through analytic and numerical methods. In particular, we analyze the effect of a dynamical lattice (connected and non-connected rings) over such zeros. Our numerical results and a saddle point caulculation indicate that such zeros tend to overlap the zeros of the model defined on one-ring (periodic boundary conditions) in the thermodynamic limit. We conjecture the existence of a region in the parameter space of the model where the zeros correspond to purely imaginary magnetic fields independently of the temperature. Here we show that, contrary to the previous results for the Blume-Capel model, there is no straightforward relationship between the energy minima and zeros position. For the connected ring we deduce the approximate equation for the Yang-Lee zeros curve from the eigenvalues of the transfer matrix. Our numerical and analytic results show that even with some antiferromagnetic couplings we have zeros at purely imaginary magnetic field. Finally, we calculate numerically the density of the zeros close to the edge of the curves (Yang-Lee edge singularity) obtaining, through numerical fits and finite size scaling relations, a density which diverges at the edge with critical exponent approximately -1/2 even when the magnetic field is not purely imaginary and the lattice is dynamic.