Tesis
Parallel H-Matrices accelerated isogeometric boundary element method implementation applied to acoustics internal and external problems
Fecha
2021-03-31Registro en:
FERREIRA, Álvaro Campos. Parallel H-Matrices accelerated isogeometric boundary element method implementation applied to acoustics internal and external problems. 2020. 130 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Autor
Ferreira, Álvaro Campos
Institución
Resumen
Uma implementação paralela da formulação do método dos elementos de contorno
isogeométrico acelerada pelas matrizes hierárquicas é apresentada neste trabalho. A
implementação está disponível online em github.com/alvarocafe/BEM\textunderscore base e
contém testes baseados em problemas de acústica interna e externa para os quais soluções
analíticas estão disponíveis.
A formulação descrita nesse trabalho utiliza curvas de Bézier obtidas de NURBS
através de um procedimento de extração de Bézier. Arquivos de CAD com especificações
abertas como IGES em geral utilizam curvas NURBS que podem ser utilizadas para a extração,
mas um editor de NURBS em Julia é apresentado para construir os modelos utilizados nesse
trabalho. É possível também obter os pontos de controle, pesos e ordem de curvas específicas
NURBS e obter a representação como curvas de Bézier sem prejuizo em precisão ou
continuidade. Uma vez que o domínio é representado como um retalho de curvas ou
superfícies de Bézier, esse retalho compõe o contorno da representação direta do método dos
elementos de contorno. O domínio consiste no volume apontado pelo vetor oposto ao vetor
unitário normal no contorno. Cada curva de Bézier pode ser considerada como um elemento de
contorno, com o cuidado de não se utilizar os pontos de controle como os pontos de colocação,
pois eles podem e muitas vezes não se encontram no contorno, e sim construir pontos
posicionados de forma conveniente na curva. Sendo as condições de contorno aplicadas a
elementos individuais, o resultado é um sistema linear $N\times N$, sendo $N$ o número de
curvas de Bézier que compõe o contorno. A montagem do sistema é realizada através de
matrizes hierárquicas por interpolação utilizando polinômios de Lagrange. Isso significa que as
as matrizes de influência serão representadas como matrizes de baixo rank, especificamente,
como um produto matricial de outras pequenas matrizes, chamadas blocos. Essa
representação é conveniente pois a memória necessária para armazenar uma matriz é
reduzida, de acordo com o rank dessa matriz. Utilizando esse método, a matriz de influência
completa nunca é armazenada, uma vez que o sistema linear é resolvido utilizando o método
dos mínimos resíduos generalizados. Esse procedimento permite que problemas maiores
sejam resolvidos para uma mesma configuração de hardware.
A implementação é utilizada para resolver um problema inverso usando algoritmos
genéticos para obter a configuração de um modelo axissimétrico tridimensional a partir da
informação do fluxo acústico em pontos discretos. A otimização foi utilizada para inferir a
configuração de um trato vocal utilizando apenas 20 pontos de informação do fluxo acústico em
uma linha reta entre a glote e a boca.
Um levitador acústico não resonante foi implementado experimentalmente e
numericamente e a resposta acústica é comparada com imagens obtidas pelo método de
Schlirien com boa concordância. O levitador utilizado é baseado no projeto TinyLev, que usa 72
transdutores ultrassônicos ao invés de falantes de Langevin para produzir a levitação. O
levitador é modelado utilizando o BEM e uma bancada experimental é apresentada para
providenciar imagens de Schlirien da onda acústica estacionária.