Tesis
Análise de sensibilidade topológica aplicada em problemas elípticos
Fecha
2021-03-26Registro en:
CARVALHO, Fernando Soares de. Análise de sensibilidade topológica aplicada em problemas elípticos. 2020. 100 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Autor
Carvalho, Fernando Soares de
Institución
Resumen
Neste trabalho é apresentada uma metodologia para otimização topológica baseada
no conceito de derivada topológica. Dentre as aplicações bem sucedidas da derivada
topológica destacam-se sua utilização em certas classes de problemas inversos, mecânica da
fratura e modelagem da evolução do dano. A fim de ampliar as aplicações dessa metodologia,
a mesma é utilizada de forma inovadora em três problemas distintos: Modelo de dissipação
de calor por Difusão-Convecção em estado estacionário e também os modelos de placas de
Kirchhoff e Reissner-Mindlin. No primeiro problema, foi possível otimizar o fluxo de calor e
nos demais problemas (modelos de placas), foi otimizada a primeira frequência natural de
vibração. A principal ferramenta utilizada neste contexto, refere-se ao conceito de derivada
topológica, que foi calculada em cada problema. Esta derivada mede a sensibilidade do
funcional de forma em relação a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, tal
como inserção de furos, trincas, inclusões ou termos fontes. Como função de forma (função
custo), no problema que envolve convecção e difusão, foi utilizado uma versão modificada
da energia potencial e nos problemas de placas foi utilizada a forma variacional do primeiro
autovalor. A fórmula fechada, possibilitou a otimização de topologias utilizando métodos
dos elementos finitos.