Modelagem e estudo de fraturas em meios elásticos: estudo da equação da onda 1D

Abstract

Problemas relacionados com a busca por hidrocarbonetos e áreas com reservas de Gás e Óleo exigem técnicas computacionais de tratamento de imagens. Uma forma de se obter estas informações é tratar os dados sísmicos e obter imagens de como é a subsuperfície alvo por meio de Modelos Matemáticos baseados na propagação de ondas elásticas. Dentro do que é esperado de uma iniciação científica, o objetivo deste trabalho foi comparar e analisar o método numérico com o método analítico no caso de um meio isotrópico, na sequência foram avaliados os aspectos das soluções numéricas quando aplicadas a um sistema acopladado de equações para o caso de meio anisotrópico VTI (Vertical Transversely Isotropic). A equação da onda elástica completa 3D para meios VTI pode ser desacoplada, por meio da decomposição de campos vetoriais de Helmholtz, e a partir dela podemos obter a equação da onda que na literatura é denominada Pseudo-Acústica. Foi utilizado o método de diferenças finitas (MDF) na resolução de um sistema de equações acopladas que representa o caso Pseudo-Acústico VTI em 1D. A semelhança da Equação Pseudo-Acústica 3D com a 1D justifica o estudo da equação da onda 1D e, após validada, a técnica pode ser expandida para mais dimensões. A técnica permite uma estimativa dos valores das amplitudes das ondas P e pseudo-S para valores de Epsilon e Delta conhecidos experimentalmente. Além disso, as condições iniciais adotadas garantem a convergência do resultado para valores de Epsilon > Delta. Para o caso de Epsilon < Delta o método numérico não esta adequado. Para que este último caso esteja de acordo com a física do problema um estudo detalhado das condições iniciais e uma outra forma de discretizar o problema é necessário. O estudo de uma malha de diferenças finitas que seja adequada para resolver a condição Epsilon < Delta pode ser o objeto de futuras pesquisas.