Brasil
| Tese
Topics in inhomogeneous Bernoulli percolation
dc.contributor | Bernardo Nunes Borges de Lima | |
dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/6614000692805715 | |
dc.contributor | Daniel Rodrigues Valesin | |
dc.contributor | Aernout van Enter | |
dc.contributor | Marcelo Richard Hilário | |
dc.contributor | Christian Hirsch | |
dc.contributor | Tobias Müller | |
dc.contributor | Maria Eulália Vares | |
dc.creator | Humberto Carelos Sanna | |
dc.date.accessioned | 2021-09-20T00:30:34Z | |
dc.date.accessioned | 2022-10-04T00:23:48Z | |
dc.date.available | 2021-09-20T00:30:34Z | |
dc.date.available | 2022-10-04T00:23:48Z | |
dc.date.created | 2021-09-20T00:30:34Z | |
dc.date.issued | 2020-12-22 | |
dc.identifier | http://hdl.handle.net/1843/38089 | |
dc.identifier | 0000-0002-2400-0940 | |
dc.identifier.uri | http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/3833730 | |
dc.description.abstract | Esta tese é uma investigação de alguns aspectos matemáticos de percolação de elos de Bernoulli não-homogênea em dois grafos $ \mathbb{G} = (\mathbb{V},\mathbb{E}) $ distintos; em cada um deles, consideramos uma decomposição $ \mathbb{E}' \cup \mathbb{E}'' $ do conjunto de elos $\mathbb{E}$ em questão e, dados $ p,q \in [0,1] $, atribuímos parâmetros $ p $ e $ q $ aos elos de $ \mathbb{E}' $ e $ \mathbb{E}'' $, respectivamente. Em tal formulação, um dos conjuntos, digamos $ \mathbb{E}'' $, é visto como o conjunto de inomogeneidades. O primeiro grafo $\mathbb{G}=(\mathbb{V},\mathbb{E})$ considerado é aquele induzido pelo produto cartesiano de um grafo infinito e conexo $G=(V,E)$ e o conjunto dos inteiros $\mathbb{Z}$. Escolhemos uma coleção infinita $\mathcal{C}$ de subgrafos finitos e conexos de $G$ e trabalhamos com o modelo de percolação de elos de Bernoulli em $\mathbb{G}$ que atribui probabilidade $q$ de estar aberto a cada elo cuja projeção em $G$ incide sobre algum subgrafo em $\mathcal{C}$, e probabilidade $p$ para os demais elos. Aqui, focamos nossa atenção no parâmetro crítico para percolação, $p_{c}(q)$, definido como o supremo dos valores de $ p $ para os quais percolação com parâmetros $ p,q $ não ocorre. Mostramos que a função $ q \mapsto p_{c}(q) $ é contínua em $(0,1)$, no caso em que os grafos de $\mathcal{C}$ estão ``suficientemente espaçados entre si'' em $G$ e seus conjuntos de vértices possuem cardinalidade uniformemente limitada. O segundo grafo é a usual rede hipercúbica $ d $-dimensional, $ \mathbb{L}^{d} = ( \mathbb{Z}^{d},\mathbb{E}^{d} ) $, $ d \geq 3 $, onde definimos o modelo de percolação de Bernoulli não-homogênea em que cada elo contido no subespaço $ s $-dimensional $ \mathbb{Z}^{s} \times \{ 0 \}^{d-s} $, $ 2 \leq s < d $, está aberto com probabilidade $ q $, e os demais elos estão abertos com probabilidade $ p $. Definindo $ q_{c}(p) $ como o supremo dos valores de $ q $ para os quais percolação com parâmetros $ p,q $ não ocorre e denotando o ponto crítico para percolação homogênea em $ \mathbb{L}^{d} $ por $ p_{c} \in (0,1) $, provamos dois resultados: primeiro, a unicidade do aglomerado infinito na fase supercrítica de parâmetros $ (p,q) $, para $ p \neq p_{c} $; segundo, mostramos que, para $ p < p_{c} $, o ponto crítico $ (p,q_{c}(p)) $ pode ser aproximado por pontos críticos de slabs, no espírito do clássico teorema de Grimmett e Marstrand para percolação homogênea. | |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | |
dc.publisher | Brasil | |
dc.publisher | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | |
dc.publisher | Programa de Pós-Graduação em Matemática | |
dc.publisher | UFMG | |
dc.relation | Programa Institucional de Internacionalização – CAPES - PrInt | |
dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ | |
dc.rights | Acesso Restrito | |
dc.subject | Percolação não-homogênea | |
dc.subject | Unicidade | |
dc.subject | Curva crítica | |
dc.subject | Teorema de Grimmett-Marstrand | |
dc.title | Topics in inhomogeneous Bernoulli percolation | |
dc.type | Tese |