*-superalgebras and exponential growth

Abstract

Neste artigo, estudamos o crescimento exponencial de identidades graduadas ∗ de uma superálgebra ∗ de dimensão finita sobre um campo F da característica zero. Se uma ∗ -superalgebra satisfaz uma identidade não trivial, então a sequência {cgrin (A)} n≥1 de ∗ codimensões graduadas de A é exponencialmente limitada e assim estudamos o expoente ∗ graduado expgri (A): = limn → ∞ n√cgrin (A) de A. Mostramos que expgri (A) = dimF (A) se e somente se A for um ∗ -superalgebra simples e Fis o centro par simétrico de A. Além disso, caracterizamos as ∗ -superálgebras de dimensão finita de modo que expgri (A) ≤1 pela exclusão de quatro ∗ -superálgebras de vargri (A) e construir onze ∗ -superálgebras Ei, i = 1, ..., 11, com a seguinte propriedade: expgri (A)> 2if e apenas se Ei∈vargri (A), para algum i ∈ {1, ..., 11}. Como consequência, caracterizamos as ∗ -superálgebras de dimensão finita, visto que expgri (A) = 2