Comparación de simulación de flujo y presiones en un vaso con aneurisma usando hipótesis de pared rígida vs pared flexible

Abstract

RESUMEN: La mayoría de las simulaciones fluídicas existentes a nivel cerebrovascular se usan con Modelado de Elementos Finitos (FEM), o Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) y se asume la pared del vaso como rígida, lo que puede no reflejar el comportamiento real del vaso; por tanto, es preciso mejorar las simulaciones con el objetivo de que sean más acordes a la naturaleza real de los vasos, permitiendo posiblemente mejorar el diseño, por ejemplo, de dispositivos para la retención de aneurismas como los stents. En este trabajo de grado se propone usar la técnica de métodos libre de malla, con las funciones de base radial para la simulación del flujo en distintos casos. Haciendo uso del lenguaje de programación Python y sus librerías, se realizaron pruebas con funciones de base radial, partiendo desde el caso más sencillo que es la interpolación, luego la solución de una ecuación diferencial en 1D para el flujo entre placas y un cilindro, luego resolver una ecuación diferencial que define la temperatura en una placa en 2D hasta la solución de dos ecuaciones diferenciales que definen el comportamiento del flujo entre paredes paralelas y un cilindro en 2D, junto a la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, encontrando que las funciones de base radial son un método efectivo para las solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, porque emulan adecuadamente el comportamiento del flujo en las diferentes simulaciones realizadas, logrando obtener el perfil de velocidad del flujo a través de un cilindro en 2D. Este trabajo servirá para la realización de investigaciones posteriores que permitan la simulación de problemas más complejos, como la simulación de flujo en un aneurisma, inflamación de la vejiga o vasos; entre otras.

ABSTRACT: Most of the existing fluidic simulations at the cerebrovascular level are used with finite element modeling (FEM) and assume the vessel wall as rigid, which may not reflect the real behavior of the vessel, therefore, it is necessary to improve the simulations with the aim of making them more in accordance with the real nature of the vessels, possibly allowing to improve the design, for example, of devices for aneurysm retention such as stents. In this degree work we propose to use the free methods technique with radial basis functions for the simulation of flow in different cases. Using the Python programming language and its libraries, tests were performed with radial basis functions, starting from the simplest case which is interpolation, then the solution of a differential equation in 1D for the flow between plates and a cylinder, then solving a differential equation that defines the temperature in a plate in 2D to the solution of two differential equations that define the behavior of the flow between parallel walls and a cylinder in 2D, together with the solution of systems of nonlinear equations, finding that the radial basis functions are an effective method for the solution of the Navier-Stokes equations, because they adequately emulate the behavior of the flow in the different simulations performed, obtaining the velocity profile of the flow through a 2D cylinder.