Herramienta del tipo caja transparente enfocada a la solución de problemas estático-lineales en estructuras delgadas mediante la simulación por elementos finitos.

Abstract

RESUMEN: En el presente trabajo se desarrolla una herramienta computacional basada en elementos finitos enfocada a la solución de problemas estático-lineales en estructuras delgadas, definidas como aquellas en donde una de las direcciones es de mucho menor magnitud que las otras dos. Se implementa el elemento MITC4 para la discretización del sistema para poder solucionar el problema de bloqueo numérico, el cual genera rigideces artificiales en la matriz y causa que se prediga de manera errónea las variables solución y es intrínseco del tipo de estructuras por tratar. Se decide realizar el presente trabajo para poder generar una guía en donde el usuario pueda obtener un entendimiento teórico-práctico del método de elementos finitos y pueda realizar este tipo de simulaciones con mejor criterio ingenieril, de manera óptima y con más seguridad respecto a la solución. Para obtener estos resultados, se hace primero un planteamiento teórico del fenómeno físico correspondiente a la mecánica estructural, el modelo matemático asociado y el método numérico necesario para llegar a la solución. En esta sección se identifican las principales asunciones realizadas en las distintas formulaciones, esenciales para no plantear problemas en los que estas no se cumplan. Luego, se entra en detalle en el elemento MITC4, exponiendo los distintos sistemas y bases coordenados asociados, la relación constitutiva para materiales isótropos, el tensor de deformaciones infinitesimales y el proceso para obtener la matriz de rigidez. Una vez estudiadas todas estas ideas, se realiza la implementación del elemento en la herramienta computacional y se pone a prueba. Se emplean distintos casos pruebas formulados en la literatura para verificar un correcto desarrollo y convergencia de los resultados. Por último, se estudia la respuesta estático-lineal de una estructura, realizando un análisis de convergencia de malla y comparando los resultados con la solución analítica del caso de estudio y la solución dada por el software comercial ADINA. De esta forma, se tiene como resultado del presente trabajo una herramienta computacional de uso abierto la cual se puede descargar de la cuenta de GitHub del autor, usuario UrbanoMedina o directamente mediante el link https://bit.ly/2TRcVtX aplicable a la solución de problemas estructurales en estructuras delgadas planas.

ABSTRACT: In the present work, a computational tool based on finite elements is developed focused on the solution of linear-static problems in thin structures, defined as those where one of the directions is of much smaller magnitude than the other two. The MITC4 element is implemented for the discretization of the system to solve the numerical locking problem, which generates artificial rigidities in the matrix and causes the solution variables to be erroneously predicted and is intrinsic to the type of structures to be treated. It is decided to carry out the present work to generate a guide where the user can obtain a both theoretical and praticalunderstanding of the finite element method and can carry out this type of simulations with better engineering criteria, optimally and with more security regarding the solution. To obtain these results, a theoretical approach to the physical phenomenon corresponding to structural mechanics, the associated mathematical model, and the numerical method necessary to reach the solution is first made. This section identifies the main assumptions made in the different formulations, essential to avoid raising problems whenthey are not met. Then, the MITC4 element is treated in detail, exposing the different associated coordinate systems and bases, the constitutive relationship for isotropic materials, the infinitesimal strain tensor, and the process to obtain the stiffness matrix. Once all these ideas have been studied, the implementation of the element is carried out in the computational tool, and it is put to test. Different test cases formulated in the literature are used to verify a correct development and convergence of the results. Finally, the linear-static response of a structure is studied, performing a mesh convergence analysis, and comparing the results with the analytical solution of the case study and the solution given by the commercial software ADINA. Thus, the result of this work is an open-source computational tool, which can be downloaded from the GitHub account of the author, user: UrbanoMedina or directly through the link https://bit.ly/2TRcVtX applicable to the solution of structural problems in thin planar structures.