Valoración de derivados bajo un modelo de difusión con saltos del subyacente en mercados con liquidez estocástica

Abstract

Una de las fallas del modelo Black-Scholes de valoración es asumir que las actividades de negociación de los agentes no tienen efecto sobre los precios, supuesto que solo puede cumplirse en mercados perfectamente líquidos, lo que hace que el modelo sea muy restrictivo. Este elemento ya ha sido considerado en algunos trabajos que incorporan el efecto de las actividades de negociación de los agentes asumiendo un proceso continuo para la dinámica de los precios, sin embargo, los mercados financieros muestran que una mejor descripción de la dinámica de los precios de activos riesgosos debe incorporar saltos aleatorios. La contribución de este documento es considerar el problema de la valoración de derivados en mercados ilíquidos en donde el precio del activo subyacente sigue un proceso de difusión con saltos. Se presenta la ecuación diferencial parcial no lineal de valoración correspondiente y se describe la estrategia de negociación que minimiza la varianza de la cobertura.

One failure of the Black-Scholes valuation model is to assume that the trading activities of agents have no effect on prices, an assumption that it can only be fulfilled in perfectly liquid markets, making the model very restrictive. This element has already been considered in some studies that incorporate the effect of agents’ trading activities assuming a continuous process for price dynamics, however, financial markets show that a better description of the price dynamics of Risky assets must incorporate random jumps. The contribution of this document is to consider the problem of the valuation of derivatives in illiquid markets where the price of the underlying asset follows a diffusion process with jumps. The corresponding non-linear partial differential equation of valuation is presented and the trading strategy that minimizes the variance of the hedge is described.