Desarrollo de integrales definidas mediante el uso de la identidad de Parseval

Abstract

Este documento se basa en el desarrollo de integrales definidas mediante el uso de la identidad de Parseval, debido a la complejidad de las funciones a integrar es necesario encontrar el desarrollo en series de Fourier de las funciones a integrar, para esto encontraremos el desarrollo en series de Taylor de las funciones cotangente y tangente hiperbólica, los resultados obtenidos nos llevan a cuestionar como se comporta el resultado de la integral a medida que variamos la constante r, es por esto que utilizamos el método de integración MonteCarlo en el software Python para encontrar el valor de la integral para algunos valores de r, en donde está definido, obteniendo comportamientos similares a funciones conocidas como cuadráticas o racionales.

This paper is based on the development of definite integrals by using Parseval's identity, due to the complexity of the functions to integrate it is necessary to find the development in Fourier series of the functions to integrate, for this we will find the development in Taylor series of the cotangent and tangent hyperbolic functions, the results obtained lead us to question how the result of the integral behaves as we vary the constant r, that is why we use the MonteCarlo integration method in Python software to find the value of the integral for some values of r, where it is defined, obtaining similar behaviors to functions known as quadratic or rational.