Generalidades, modelos y aplicaciones de rompecabezas luminosos

Abstract

Este trabajo de grado estudiará un tipo de rompecabezas a los que nos referiremos como Rompecabezas Luminosos. De forma general, estos rompecabezas consisten en colecciones de botones con luz. Cuando los botones son presionados, los estados de las luces alternan según reglas definidas para cada rompecabezas en particular. Se dará fundamento teórico a los rompecabezas luminosos y, para hacerlo, se usará uno de sus subconjuntos como apoyo. Este subconjunto generaliza el Lights Out de Tiger Electronics, por lo que a sus miembros los llamaremos los Lights Out. Así, se describirá la definición del juego, se introducirán sus conceptos propios y se enunciarán los conceptos necesarios para representar matemáticamente a los Lights Out. Posteriormente, se construirá un modelo que los represente mediante ecuaciones matriciales modulares, y se discutirá en qué condiciones pueden ser resueltos. Se introducirán tres aplicaciones del modelo construido: dos reproducciones de resultados computacionales conocidos acerca de un componente del modelo que llamaremos matriz de adyacencia, una introducción de cómo se modifica el modelo en contextos específicos que restringen la mecánica de juego, y la descripción de un algoritmo llamado caza de luces que permite la resolución de los Lights Out sin usar el modelo algebraico.

This degree work will study a type of puzzles that we will refer to as Luminous Puzzles. In general, these puzzles consist of collections of lighted buttons. When the buttons are pressed, the states of the lights alternate according to rules defined for each particular puzzle. Theoretical grounding will be given to light puzzles and, to do so, one of their subsets will be used as a support. This subset generalizes the Tiger Electronics Lights Out, so we will call its members the Lights Out. Thus, the definition of the set will be described, its proper concepts will be introduced, and the concepts necessary to mathematically represent the Lights Out will be stated. Subsequently, a model representing them by means of modular matrix equations will be constructed, and the conditions under which they can be solved will be discussed. Three applications of the constructed model will be introduced: two reproductions of known computational results about a component of the model that we will call adjacency matrix, an introduction of how the model is modified in specific contexts that restrict the game mechanics, and the description of an algorithm called light hunting that allows the resolution of Lights Out without using the algebraic model.