Grupos de η-homotopía de orden superior en sistemas homotópicos a izquierda.

Abstract

Esta tesis presenta a través de los sistemas homotópicos con cilindro estructurado, una nueva propuesta para definir los grupos de homotopía de un sistema homotópico a izquierda en los cuales no hay ayuda de un sistema, llamado adjunto como en el caso clásico definido por R. Ruíz. Este trabajo parte de los axiomas dados por H. Kamps y T. Porter y se centra en poder utilizar mecanismos homotópicos en el cilindro, que no requiera necesariamente una relación directa con los conjuntos cúbicos que satisfacen propiedades similares a la de los complejos de Kan. En el capítulo 3, introducimos los sistemas homotópicos a izquierda y damos algunos ejemplos de categorías que se pueden dotar de esta estructura. En el capítulo 4, le damos estructura adicional al cilindro, específicamente se quiere lograr que la relación de n-homotopía sea una relación de equivalencia y convertir a oX, e0 X y e1 X en equivalencias de homotopía para todo objeto X de la categoría. En el capítulo 5, se muestra las construcciones funtoriales básicas (a izquierda) para el desarrollo de la teoría: cono, cono invertido y suspensión. En el capítulo 6, se introducen los sistemas homotópicos de Waldhausen y en estos realizamos la construcción de los grupos de n-homotopía. En los capítulos 7 y 8 se hace un desarrollo estrictamente algebraico de la construcción de las sucesiones exactas largas de fibra y cofibra en los sistemas homotópicos de Waldhausen.