Holographic quantum error-correcting codes

Abstract

Los códigos correctores de errores cuánticos holográficos son una propuesta que intenta explicar, desde el punto de vista de la corrección de errores cuánticos, múltiples propiedades presentes en la correspondencia AdS / CFT. Esta tesis de pregrado proporcionará el material necesario para que el lector comprenda la motivación detrás de los códigos holográficos y estudiará la utilidad de esta familia de códigos. Nos centraremos en dos puntos particulares a lo largo del documento: (1) Discutir por qué este marco ayuda a explicar algunos resultados de correspondencia AdS / CFT, como la reconstrucción de AdS-Rindler y la fórmula de Ryu-Takayanagi. (2) Comprender si los códigos holográficos construidos (cuyo propósito principal es estudiar la holografía) son útiles, de alguna manera, para realizar la corrección de errores cuánticos. Para hacer esto, primero haremos una breve introducción a la mecánica cuántica para alguien sin tal experiencia. Luego, presentaremos los temas de corrección de errores cuánticos, los códigos estabilizadores y computación con tolerancia a fallas. Con esos temas en la mano, explicaremos la motivación detrás de los códigos holográficos y usaremos redes de tensores para construirlos. Posteriormente, calculamos las propiedades del código, como las tasas asintóticas para algunos de estos códigos y, finalmente, discutimos las ventajas y los desafíos de usar esta familia de códigos para realizar la corrección de errores en un computador cuántico.

Holographic quantum-error correcting codes are a proposal that tries to explain, from the point of view of quantum error correction, multiple properties present on the AdS/CFT correspondence. This bachelor's thesis will provide the necessary background for the reader to understand the motivation behind holographic codes and will study the usefulness of this code family. We will focus on two particular points throughout the document: (1) Discussing why this framework helps explaining some AdS/CFT correspondence results, like the AdS-Rindler reconstruction and the Ryu-Takayanagi formula. (2) Understanding if the constructed holographic codes (whose principal purpose is studying holography) are helpful, in any way, for doing quantum error correction. To do this, we will first do a brief introduction to quantum mechanics for someone without such a background. Then, we will introduce quantum error correction, stabilizer codes, and fault tolerance. With those topics in hand, we will explain the motivation behind holographic codes and use tensor networks for constructing them. Afterwards, we calculate code properties like asymptotic code rates for some of these codes and ultimately discuss the perks and challenges of eventually using this family of codes for performing error correction in a quantum computer.