Orbital growth rates of ¿-categorical structures

Abstract

This work studies the growth rate of the orbital profile function, which, for a permutation group G acting on a set E, counts the number of orbits of the natural action of G on n elements for each n. In particular, we consider the orbital profiles of the automorphism groups of ¿-categorical structures, which is equivalent to the study of all oligomorphic permutation groups, that is, those for which the orbital profile takes only finite values. We examine several model-theoretic conditions and the ways in which they place bounds upon the growth rate, classify several of the growth rates, and examine how the growth rates behave under various group-theoretic and model-theoretic operations.

Este trabajo estudia la tasa de crecimiento de la función perfil orbital, lo cual cuenta, para un grupo de permutación G actuando sobre un conjunto E, el número de órbitas de la acción natural de G sobre subconjuntos de E de n elementos para cada n. En particular, consideramos los perfiles orbitales de los grupos de automorfismos de estructuras ¿-categóricas, lo cual es equivalente al estudio de todos los grupos oligomórficos, aquellos cuyo perfil orbital toma valores finitos. Examinamos varias condiciones modelo-teóricas y cómo estas imponen cotas sobre la tasa de crecimiento, clasificamos varias posibles tasas de crecimiento, y examinamos cómo son afectadas las tasas de crecimiento por varias operaciones de la teoría de grupos y la teoría de modelos.