Cartografía matemática y sus aplicaciones

Abstract

"El objetivo de la cartografía matemática es valerse de un conjunto de proyecciones, atlases o mapas, para pasar la mayor parte de información geométrica de una superficie curva al plano euclidiano introduciendo la mínima distorsión posible. Lo anterior, no sólo con el propósito de permitir una mejor navegación terrestre, marítima o aviar, o incluso como aplicación en la generación de imágenes diagnósticas, sino también como parte del estudio general de la geometría esférica. Es de destacar, que no existe tal cosa como el mejor mapa de proyección entre una superficie esférica y el plano euclidiano, pues se obtendrá alguna magnitud de distorsión; sin embargo, si existen ciertas características que son escogidas a la hora de construir uno. Estas características, clasifican a los mapas de proyección en isoareales o que conservan el área, conformales o que conservan ángulos y equidistantes, que mantienen casi intacta la escala. En este trabajo, se presentan diferentes conceptos geométricos de la cartografía matemática que giran en torno a las definiciones de mapa de proyección y a la distorsión mínima para dicho mapa. Además, se estudia el problema matemático de escoger un método de mapeo que minimice la distorsión, en particular haciendo énfasis en la proyección equidistante acimutal. Para tal fin, se utilizó como principal guía el artículo A problem in Cartography de Jhon Willard Milnor (1969)."--Tomado del Formato de Documento de Grado

"The objective of mathematical cartography is to use a set of projections, atlases or maps, to pass most of the geometric information from a curved surface to the Euclidean plane, introducing the least possible distortion. The above, not only with the purpose of allowing a better terrestrial, maritime or air navigation, or even as an application in the generation of diagnostic images, but also as part of the general study of spherical geometry. In fact, there is no such thing as the best projection map between a spherical surface and the Euclidean plane, because some amount of distortion will be obtained; However, there are certain characteristics that are chosen when we want to building one. These characteristics classify the projection maps in equiareals or those that conserve the area, conformals or that conserve angles and equidistant, that keep the scale almost intact. In this work, different geometrical concepts of mathematical cartography were presented, which introduce the projection map definitions and the minimum distortion for said map. In addition, the mathematical problem of choosing a mapping method that minimizes distortion was studied, particularly with emphasis on the equidistant azimuthal projection. For this purpose, the article A problem in Cartography by Jhon Willard Milnor (1969) was used as the main guide."--Tomado del Formato de Documento de Grado