Dinámica del Eco de Loschmidt en cadenas topológicas: Modelo SSH

Abstract

Hoy en día, uno de los temas de mayor interés en la física de la materia condensada es el estudio de materiales cuánticos. En este proyecto de grado, el principal objeto de estudio gira en torno a una clase especial de materiales cuánticos: la materia topológica. Para el estudio de esta variedad de materiales existen diversos modelos teóricos. En este proyecto de grado se toma como sistema central de estudio el denominado modelo de Su-Schrieffer-Heeger (SSH), un modelo que consiste en un tratamiento de enlaces fuertes (tight binding), que ha permitido estudiar polímeros y materiales cristalinos uni-dimensionales.

La elección de este modelo teórico permite estudiar la relación entre dos transiciones de fase muy peculiares, las transiciones de fase topológicas (TPT - Topological phase transition) y las transiciones de fase cuánticas dinámicas (DQPT - Dynamic quantum phase transitions).

Para esto, en el capítulo 1 se da una introducción a conceptos elementales de topología y en especial a la denominada materia topológica. Posteriormente, en el capítulo 2 se estudian las TPT que se pueden dar en el Modelo SSH. En primera instancia, utilizando condiciones de frontera periódicas (PBC - Periodic boundary conditions) y posteriormente haciendo uso de condiciones de frontera abiertas (OBC - Open boundary conditions). Además, en el capítulo 3 se realiza un análisis de las DQPT que puede presentar el modelo SSH cuando su hamiltoniano sufre un Quench cuántico a través de una TPT, lo que se analiza en el marco de las dos posibles condiciones de frontera (PBC y OBC) con el objetivo de definir una correspondencia interior-frontera (bulk-boundary correspondence). Finalmente, en los capítulos 4 y 5 se presentan las conclusiones del proyecto de grado y algunas perspectivas hacia trabajo futuro en esta línea de investigación.

Nowadays one of the most interesting topics in condensed matter physics is the study of quantum materials. In this degree project, the main object of study is related to a special class of quantum materials: topological matter. For the study of this materials there are various theoretical models. During this project, the so-called Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model is taken as the central system of study. This model consists of a treatment of tight binding, which has allowed the study of polymers and uniform one-dimensional crystalline materials.

The choice of this theoretical model allows us to study the relationship between two very peculiar phase transitions, the topological phase transitions (TPT) and the dynamic quantum phase transitions (DQPT).

Given the above, the chapter 2 gives an introduction to elementary concepts of topology and especially to the so-called topological matter. Subsequently, in the chapter 2 the TPT that can occur in the SSH Model are studied. In first instance, using periodic boundary conditions (PBC) and later using open boundary conditions (OBC). In addition, in the chapter 3 an analysis of the DQPT is developed, that the SSH model can present when its Hamiltonian undergoes a quantum Quench through a TPT is carried out. Which is analyzed in the framework of the two possible boundary conditions (PBC and OBC) with the aim of defining an interior-boundary correspondence (bulk-boundary correspondence). Finally, in the chapters 4 and 5 the conclusions of the degree project and some perspectives towards future work in this line of research are presented.