Geometric quantization of poisson manifolds via symplectic groupoids

Abstract

"La teoría de algebroides y grupoides de Lie es un marco conveniente para estudiar las propiedades de las variedades de Poisson. En este trabajo se aproxima el problema de cuantización geométrica de variedades de Poisson usando la teoría de grupoides simplecticos. Se trabajan las obstrucciones de la precuantización geométrica y se muestra como dichas obstrucciones se pueden entender como obstrucciones de integrabilidad de algebroides de Lie. Más aun, se explora el procedimiento completo de cuantización usando polarizaciones y algebras de convolución de haces de línea de Fell." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.

"The theory of Lie algebroids and Lie groupoids is a convenient framework for study- ing properties of Poisson Manifolds. In this work we approach the problem of geometric quantization of Poisson Manifolds using the theory of symplectic groupoids. We work the obstructions of geometric prequantization and show how they can be understood as Lie algebroid?s integrability obstructions. Furthermore, by examples, we explore the complete quantization scheme using polarisations and convolution algebras of Fell line bundles." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.