Trabajo de grado - Pregrado
Introducción a la formulación de Newman-Penrose y al formalismo de tétradas con aplicación en cálculos en Relatividad General
Fecha
2019Registro en:
instname:Universidad de los Andes
reponame:Repositorio Institucional Séneca
Autor
Rozo Oviedo, Daniel Fernando
Institución
Resumen
En el siguiente documento se realizó una introducción al formalismo de tétradas nulas desarrollado por Ezra Newman y Roger Penrose en 1962, que hoy en día lleva el nombre de Formalismo de Newman-Penrose (NP). Este formalismo ha demostrado ser muy útil a la hora de calcular analíticamente soluciones a diferentes problemas en relatividad general, de ahí el interés de estudiarlo. Para esto, se explicó las técnicas del cálculo de tétradas y diadas, necesarias para entender la formulación de NP. Tras esto se construyó todo el formalismo NP explicando la interpretación física de este. De igual manera, se expuso diferentes aplicaciones del formalismo, realizando en primer lugar, la deducción de la métrica de Schwarzschild . A continuación se hizo una introducción del electromagnetismo de Maxwell en la formulación NP lo cual se usó para extender la solución de la métrica de Schwarzschild a la métrica de Reissner-Nordstrom así como para solucionar el potencial vector de una perturbación electromagnética en el espacio-tiempo de Kerr. Finalmente, se utilizó el formalismo para encontrar los escalares de curvatura de segundo orden para cualquier métrica, aplicando esto a al espacio-tiempo de Schwarzschild, Reissner-Nordstrom y Kerr-Newman. In the following document an introduction to the null tetrads formalism developed by Ezra Newman and Roger Penrose in 1962, which today bears the name of Newman-Penrose Formalism (NP) was presented. This formalism has proven to be very useful when it comes to analytically calculating solutions to different problems in general relativity, hence the interest of studying it. For this we explained the techniques of tetrads and dyads calculus, necessary to understand the formulation of NP. After this, all NP formalism was constructed explaining the physical interpretation of this. In the same way, different applications of formalism were exposed, starting with the deduction of the Schwarzschild metric. Next, an introduction was made of Maxwell's electromagnetism in the NP formulation which was used to extend the solution of the Schwarzschild metric to the Reissner-Nordstrom metric as well as to solve the vector potential of an electromagnetic disturbance in Kerr spacetime. Finally, the formalism was used to find the second order curvature scalars for any metric, applying this to the spacetime of Schwarzschild, Reissner-Nordstrom and Kerr-Newman.