Abelian extensions of Hopf algebras and coquasi-bialgebras

Abstract

"Calculamos el grupo Opext(kF,k^G) de clases de equivalencia de extensiones abelianas de álgebras de Hopf, y el grupo Opext''(kF,k^G) de extensiones de coquasibiálgebras para un par de Singer de biálgebras. Ambos grupos están intrísecamente relacionados con un par cruzado de grupos. Con este fin, describimos sucesiones exactas asociadas a las sucesiones espectrales que surgen de complejos dobles establecidos por Kac para describir este tipo de extensiones. En el caso de productos semidirectos, describimos estas suseciones exactas en términos de comología de grupos y comología relativa de grupos, asociadas a los grupos F y G. Esta descripción nos permite calcular grupos de extensiones asociados a varios pares cruzados de grupos." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.

"We compute the group Opext(kF,k^G) of equivalence classes of abelian extensions of Hopf algebras, and the group Opext''(kF,k^G) of coquasi-bialgebra extensions for a singer pair (kF,k^G) of bialgebras. Both of these groups are intrinsically associated with a matched pair of groups. For this aim, we describe exact sequences of low degree terms associated with the spectral sequences arising from the double complexes established by Kac for describing this kind of extensions. In the case of semidirect products, we describe these exact sequences in terms of group cohomology and relative group cohomology associated to the groups F and G. This description allow us to compute groups of extensions associated to several matched pairs of groups." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.