El análisis de estructuras biológicamente relevantes trae consigo diferentes problemas representativos, debido a los cambios que pueden surgir en un paciente a la hora de realizar procedimientos médicos necesarios para la determinación de algún tipo de anormalidad corporal, como puede ser los cambios en la respiración que llevan al mismo tiempo un aumento o disminución en la frecuencia cardíaca, también, cambios en el humor del paciente pueden generar ansiedad o algún otro tipo de anomalía, resultando así en múltiples estados en estructuras corporales complejas. Encontrar correspondencias entre diferentes formas complejas proveniente de mallas en 3D suele ser una tarea engorrosa, ya que no siempre es posible encontrar medidas de similaridad entre elementos en imágenes de resonancia magnética u otro estudio médico. Dado que encontrar correspondencias en estructuras biológicas aleatoriamente cambiantes de acuerdo a las circunstancias del sujeto, en este proyecto se propone una metodología para describir estructuras cerebrales basada en variational multiview unsupervised learning, el cuál al ser un aprendizaje no supervisado permite la búsqueda de variabilidad similar entre elementos no rígidos a pesar de que ocurran algunos cambios en ellos, también se incluye el uso de múltiples vistas como una estrategia para mejorar la forma en la que se observa y trata la información proveniente de imágenes de resonancia magnética facilitando así la extracción de características representativas y finalmente se aplica inferencia variacional, la cual permite el manejo de modelos Bayesianos intratables computacionalmente usualmente requeridos en la creación de variables latentes, al inferir funciones de densidad de probabilidad simples sobre estos, aumentando la velocidad de convergencia del mismo y su grado de acierto. Los resultados muestran como los modelos propuestos logran capturar en gran medida las no linealidades presentes en formas 3D no rígidas, incluso cuando estas presentan oclusión o par cialidades, demostrando así ser técnicas viables para el manejo de correspondencia de formas.Analysis of biologically relevant structures brings different representative pro blems due to further changes in a patient when performing medical procedures necessary to determine some bodily abnormality. Such as changes in breathing that lead to an increase or decrease in the heart rate. Also, changes in the patient’s mood can generate anxiety or other abnormality. Thus problems produced multiple states in complex body structures. From a computer-vision perspective, finding corres pondence between different complex shapes from 3D meshes is often a cumbersome task since sometimes it is impossible to find similarity measures between elements in magnetic resonance imaging. For that reason, we proposed a methodology to find and describe brain structures based on variational multiview unsupervised learning. This proposed model includes unsupervised learning that permits finding similar variability automatically. Also, we use multiple views as a strategy to observe and teat the information from magnetic resonance images. Thus techniques facilitate the extraction of representative characteristics. Finally, the variational inference is applied, which allows the management of computationally intractable Bayesian models that require the creation of latent variables by inferring simple probability density functions on the system model. The use of variational inference increases scalability, convergence speed, and success. The results show how the proposed models capture the non-linearities present in non-rigid 3D shapes, even when they present occlusion or partialities. Thus results prove that the proposed techniques are suitable for shape correspondence analysis.MaestríaMagíster en Ingeniería EléctricaÍndice general 1. Introducción 12 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. Perspectiva Clínica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2. Correspondencia de Formas . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3. Formulación del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1. Pertinencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2. Viabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3. Impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2. Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5. Publicaciones Asociadas y Software . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2. Antecedentes 20 2.1. Multiview Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Variational inference en aprendizaje no supervisado . . . . . . . . 25 2.3. Correspondencia de formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1. Descripción general del problema de la correspondencia . 31 2.4. Imágenes de resonancia magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3. Non-Linear Correspondence Analysis Using Variational Gaussian Mix ture Models 37 3.1. Materiales y Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1. Scale-invariant Heat Kernel Signature (SI-HKS) . . . . . 38 3.1.2. Non-linear Gaussian Mixture Model para Corresponden cias Groupwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.3. Variational Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.4. Random Fourier Feature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.5. Normalized Geodesic Error como medida de evaluación . 42 3.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.1. Base de datos Tosca non-rigid world . . . . . . . . . . . . 43 6 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL 3.2.2. Base de datos SHREC’16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.3. Base de datos de estructuras cerebrales . . . . . . . . . . 47 3.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4. Multiview Bayesian Variational Mixtures for Gaussian Process Latent Variable Models (M-VMGPLVM) 49 4.1. El Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2. Variational Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.1. El evidence lower bound (ELBO) . . . . . . . . . . . . . 53 4.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3.1. Base de datos Toy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3.2. Base de datos Tosca Non-rigid world . . . . . . . . . . . 58 4.3.3. Base de datos SHREC’16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.4. Base de datos de estructuras cerebrales . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5. Conclusiones y Trabajos Futuros 68 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 A. Momentos Estadísticos de Distribuciones de Probabilidad 71 A.1. Primer y segundo momento de q(X | Z) sobre X . . . . . . . . . 71 A.2. Primer y segundo momento de q(Z) . . . . . . . . . . . . . . . . 72 A.3. Primer y segundo momento de q(X) . . . . . . . . . . . . . . . . 73 B. Derivaciones Matemáticas de Multiview Bayesian Variational Mixtu res for Gaussian Process Latent Variable Models (M-VMGPLVM) 74 B.1. El evidence lower bound (ELBO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 B.2. Segundo término en el ELBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 B.3. Tercer término en ELBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 B.4. Quinto término en ELBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79