Aplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra

dc.contributorCárdenas Alzate, Pedro Pablo
dc.creatorJosé Fabian , Valencia Parra
dc.date2022-03-23T20:31:04Z
dc.date2022-03-23T20:31:04Z
dc.date2021
dc.identifierUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierRepositorio UTP
dc.identifierhttps://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifierhttps://hdl.handle.net/11059/13977
dc.descriptionEn este trabajo se estudia el problema de existencia de la primera integral para sistemas de ecuaciones diferenciales de la forma x˙ = f1(x, y, z) y˙ = f2(x, y, z) z˙ = f3(x, y, z), donde f1, f2, f3 son funciones polinomiales. Se aplica un m´etodo que permite encontrar condiciones de integrabilidad en el origen; dicho m´etodo se conoce como el m´etodo de integrabilidad de Darboux, el cual usa curvas algebraicas invariantes en la construcci´on de una primera integral. Como aplicaci´on de este m´etodo se considera un sistema diferencial tipo Lotka-Volterra cuyas ecuaciones est´an dadas por: x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z) y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z) z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z), donde α, β ∈ R y x, y, z representa la interacci´on de las especies.
dc.descriptionIn this work we study the existence problem of the first integral for systems of differential equations of the form x˙ = f1(x, y, z) y˙ = f2(x, y, z) z˙ = f3(x, y, z), where f1, f2, f3 are polynomial functions. A method is applied to find integrability conditions at the origin; this method is known as the Darboux integrability method, which uses invariant algebraic curves in the construction of a first integral. As an application of this method we consider a Lotka-Volterra type differential system whose equations are given by: x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z) y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z) z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z), where α, β ∈ R and x, y, z represents the species interaction.
dc.descriptionMaestría
dc.descriptionMagíster en Matemática
dc.description1. GENERALIDADES 9 GENERALIDADES 9 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. PRELIMINARES 12 2.1. Existencia y propiedades de las primeras integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Caracterización y propiedades de las primeras integrales . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Independencia de las primeras Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4. Integrabilidad local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5. Clases de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6. Curvas algebraicas y campos diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. TEORíA CLASICA DE INTEGRABILIDAD DE DARBOUX 24 3.1. Teorema de Integrabilidad de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. METODO DE DARBOUX 27 4.1. Teoría de integrabilidad de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5. APLICACION AL MODELO LOTKA-VOLTERRA 34 ´ 5.1. Sistema Lotka-volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.1.1. Análisis de integrabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.1.2. Dinámica del sistema para el Caso 1. α + β = 2 y (α, β) 6= (1, 1). . . . . . 39 CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS 40 BIBLIOGRAFíA 41
dc.format42 páginas
dc.formatapplication/pdf
dc.formatapplication/pdf
dc.languagespa
dc.publisherUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.publisherFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisherPereira
dc.publisherMaestría en Matemática
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dc.rightsManifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de la Ley 23 de 1982. En concordancia suscribo (suscribimos) este documento en el momento mismo que hago (hacemos) entrega de mi (nuestra) OBRA a la Biblioteca “Jorge Roa Martínez” de la Universidad Tecnológica de Pereira.  Manifiesto (manifestamos) que la OBRA objeto de la presente autorización es original y la realicé (realizamos) sin violar o usurpar derechos de autor de terceros, por lo tanto, mi (nuestra) OBRA es de exclusiva autoría y tiene la titularidad sobre la misma. PARAGRAFO: En caso de presentarse cualquier reclamación o acción por parte de un tercero en cuanto a los derechos de autor sobre la OBRA en cuestión, El (los) Autor(es), asumirá (n) toda la responsabilidad, y saldrá (n) en defensa de los derechos aquí autorizados. Para todos los efectos La Universidad actúa como un tercero de buena fé.  Manifiesto (manifestamos) que soy (somos) conocedor (es) del alcance mundial de la publicación de mi (nuestra) obra en internet y específicamente en el Repositorio Institucional.  Manifiesto (manifestamos) que mi (nuestra) OBRA no está limitada ni protegida por ningún acuerdo de confidencialidad, no es un secreto industrial, no es una invención patentable y no cuenta con ningún otro tipo de restricción para su publicación.  Acepto (aceptamos) que la autorización se hace a título gratuito, por lo tanto, renuncio (renunciamos) a recibir pago alguno por su distribución, comunicación pública y cualquier otro uso que se haga en los términos de la presente licencia.  Autorizo (autorizamos) a la Universidad Tecnológica de Pereira para incluir la presente OBRA en los índices y buscadores que la Universidad estime convenientes para su visibilidad.  Acepto (aceptamos) que la Universidad Tecnológica de Pereira convierta el documento en cualquier medio o formato para su preservación digital.
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rightshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas
dc.subject510 - Matemáticas::515 - Análisis
dc.subjectPrimera Integral
dc.subjectPolinomios de darboux
dc.subjectSistemas hamiltonianos
dc.titleAplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra
dc.typeTrabajo de grado - Maestría
dc.typehttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.typehttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.typeText
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion


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