Estudio comparativo sobre la efectividad de las cadenas de Markov como herramienta complementaria a los métodos de pronósticos, en la proyección del comportamiento de una variable macroeconómica en Colombia

Abstract

En este proyecto se realizó una investigación sobre algunas variables macroeconómicas como los son el Producto Interno Bruto (PIB), el Índice de Precios al Consumidor (IPC) y la tasa de desempleo, las cuales se contrastaron mediante el uso del Proceso de Análisis Jerárquico (AHP), usando los criterios de antigüedad de los registros históricos disponibles, periodicidad de los registros y la relevancia de las variables, para así seleccionar una y poder aplicar las herramientas de pronóstico. Este proceso dio como resultado la elección del IPC por el cumplimiento con todos los criterios establecidos y se procedió a la aplicación de los pronósticos.

La segunda fase del proyecto consistió en la aplicación de métodos de Promedio Móvil Simple, Promedio Móvil Ponderado, Suavización Exponencial y Promedio Móvil Autorregresivo (ARIMA), los cuales fueron evaluados mediante la medición del error en sus resultados, concluyendo que la herramienta más apropiada para pronosticar las variaciones porcentuales del IPC entre las disponibles es ARIMA, con un MAPE de -3.53 % y un EMC de 0.272, lo cual indica lo ajustado del pronóstico a la serie original, comprendida entre los meses de septiembre de 2018 y agosto de 2020, para un total de 24 datos estimados y contrastados. Además de esto, se realizó una segunda validación empírica de los resultados de ARIMA a través de la simulación de Monte Carlo, con treinta réplicas, se hizo el proceso de cálculo de los errores y contraste de los resultados frente a los de Monte Carlo.

Se organizaron los datos de la serie original en una tabla de datos agrupados, en esta se clasificaron en once estados denominados INT1 a INT11, donde cada intervalo representa un estado de transición. Esto permitió la aplicación de la herramienta cadenas de Markov, para lo cual se calcularon todas las transiciones, obteniendo así la matriz de probabilidades de transición, y posteriormente la matriz de probabilidades de estado estable. Se determinó así que la cadena era ergódica, y que los estados de mayor a menor frecuencia son INT3, INT4, INT5, INT2, INT6, INT7, INT1, INT8, el 9,10 y 11 poseen la misma probabilidad.

Al igual que con ARIMA, se aplicó Monte Carlo como método de validación de C.M. con treinta simulaciones, ya que no se encontró otro método de validación, obteniendo como resultados la frecuencia relativa de los estados transicionales, se contrastó así con el vector de estado estable, reflejando un MAPE del 20.6 % y un EMC de 0.004, muy ajustado a la distribución original.

El objetivo de estas aplicaciones era determinar la complementariedad de las dos herramientas de pronóstico, cadenas de Markov y el método ARIMA, y se concluyó que Markov la complementa, porque ésta describe el comportamiento probable de las transiciones de los valores del pronóstico ARIMA desde el punto de vista de la clasificación de los estados en los intervalos, obteniendo 20 datos en INT3 en la serie original y 21 en ARIMA, así como 4 en INT2 para la serie original y 3 en el pronóstico, confirmando así lo mencionado anteriormente.

In this project, an investigation was carried out on some macroeconomic variables such as the Gross Domestic Product (GDP), the Consumer Price Index (CPI) and the unemployment rate, which were contrasted by using the Hierarchical Analysis Process (AHP), using the criteria of the age of the available historical records, the periodicity of the records and the relevance of the variables, in order to select one and be able to apply the forecasting tools. This process resulted in the choice of the IPC for compliance with all the established criteria and the forecasts were applied. The second phase of the project consisted of applying the Simple Moving Average, Weighted Moving Average, Exponential Smoothing and Autoregressive Moving Average (ARIMA) methods, which were evaluated by measuring the error in their results, concluding that the most appropriate tool for forecasting the percentage variations of the CPI among those available is ARIMA, with a MAPE of -3.53% and an EMC of 0.272, which indicates the adjusted forecast to the original series, comprised between the months of September 2018 and August 2020, for a total of 24 estimated and contrasted data. In addition to this, a second empirical validation of the ARIMA results was carried out through the Monte Carlo simulation, with thirty replicates, with which the process of calculating the errors and contrasting the results against those of Monte Carlo. The data of the original series were organized in a grouped data table, in which they were classified into eleven states called INT1 to INT11, where interval represents a transition state. This allowed the application of the Markov chains tool, for which all transitions were calculated, thus obtaining the matrix of transition probabilities, and subsequently the matrix of steady-state probabilities. It was thus determined that the chain was ergodic, and that the states from highest to lowest frequency are INT3, INT4, INT5, INT2, INT6, INT7, INT1, INT8, 9,10 and 11 have the same probability. As with ARIMA, Monte Carlo was applied as a validation method for M.C. with thirty simulations, since no other validation method was found, obtaining as results the relative frequency of the transitional states, thus contrasting with the steady state vector, reflecting a MAPE of 20.6% and an EMC of 0.004, very adjusted to the original distribution. The objective of these applications was to determine the complementarity of the two forecasting tools, Markov chains and the ARIMA method, and it was concluded that Markov complements it, because it describes the probable behavior of the transitions of the ARIMA forecast values from the point from view of the classification of the states in the intervals, obtaining 20 data in INT3 in the original series and 21 in ARIMA, as well as 4 in INT2 for the original series and 3 in the forecast, thus confirming the aforementioned.