Modelo matemático de la máquina de inducción trifásica alimentada con tensiones desequilibradas

Abstract

La reproducción mediante un modelo matemático del fenómeno físico de la operación de la máquina de inducción solo puede alcanzar cierto grado de exactitud al comportamiento real. Por lo general, a mayor complejidad, se obtiene mayor exactitud, por lo que en el proceso de modelado es importante mantener un equilibrio entre la sencillez y la exactitud del modelo. En las máquinas eléctricas, las fuerzas que originan su operación son fundamentalmente de naturaleza electromagnética, pues las fuerzas gravitacionales pueden ser despreciadas y las fuerzas nucleares fuertes y débiles no tienen aplicación en este caso. Por lo tanto, el punto de partida para el modelado de la máquina de inducción son las ecuaciones de Maxwell. En la operación de la máquina de inducción trifásica ocurren fenómenos electromagnéticos, mecánicos y térmicos; por esta razón, su estudio se puede realizar interconectando sistemas: eléctricos, magnéticos, dieléctricos, térmicos y mecánicos. Existen varios métodos para modelar la máquina de inducción que combinan los principios físicos con las técnicas matemáticas. La selección de un método de modelado debe considerar un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la precisión requerida para la aplicación respectiva. Entre ellos tenemos: aplicación directa de las leyes físicas, aplicación de principios variacionales, transformación de los sistemas de coordenadas usando métodos matriciales y transformación de las ecuaciones diferenciales de coordenadas primitivas a vectores espaciales. En este capítulo se presenta el modelado del conjunto sistema trifásico de tensiones y la máquina de inducción usando la teoría matricial de máquinas eléctricas. El objetivo es presentar un modelado sistemático en el cual la simetría de la máquina de inducción y la teoría matricial de máquinas eléctricas permitan conceptualizar el estudio del motor de inducción en condiciones de desequilibrio, para que el modelo final sea un circuito eléctrico de fácil aplicación