El cero : algunas interpretaciones desde el aula

Abstract

Esta pesquisa tem como objetivo contribuir com o campo de treinamento inicial em matemática, a fim de analisar as interpretações dos alunos na formação inicial da matemática do zero como um número. A base conceitual é assumida a partir do reconhecimento da história como valor pedagógico no ensino da matemática e sua articulação com a formação de professores no campo de pesquisa. O estudo foi realizado no paradigma interpretativa e focou-se em um estudo de caso, tendo como unidade de análise um grupo de estudantes do grau em Matemática da Universidade Pedagógica e Tecnológica da Colômbia que cursavam a disciplina de Didática e Pedagogia II. As fontes de informação levadas em consideração foram duas situações didáticas e um questionário, além das gravações de áudio e vídeo de cada uma das sessões. Para organizar as informações, foram estabelecidas a priori duas categorias de análise relacionadas à história e aos usos do número zero; além disso, no decorrer da análise, emergiram duas categorias a posterior, focadas em estabelecer a relação das interpretações dos alunos do zero como um número e seu uso no contexto de ensino. A análise baseou-se na triangulação hermenêutica da informação, a partir da qual foi possível estabelecer alguns problemas cognitivos relacionados ao zero e suas interpretações a partir da posição dos participantes. Dentre os resultados, evidencia-se que as dificuldades relacionadas ao zero, do ponto de vista histórico e epistemológico, persistem independentemente do contexto e, consequentemente, são dificuldades que transcendem e permeiam seu ensino.

This research intends to contribute to the research field in initial training in mathematics, in order to analyze students' interpretations in initial mathematics training about zero as a number. The conceptual basis is assumed from the recognition of history as a pedagogical value in the teaching of mathematics and its articulation with the training of teachers as a research field. The study was conducted on the interpretive paradigm and focused on a case study, taking as a unit of analysis a group of students of the Bachelor of Mathematics at the Pedagogical and Technological University of Colombia, who were studying the Didactics and Pedagogy II course. The sources of information that were taken into account were two didactic situations and a questionnaire, as well as the audio and video recordings of each of the sessions. To organize the information, two categories of analysis related to the history and uses of the number zero were established a priori; Additionally, in the course of the analysis, two a posteriori categories emerged which were focused on establishing the relationship of students' interpretations of zero as a number and its use in teaching contexts. The analysis was based on the hermeneutic triangulation of the information, from which it was possible to establish some cognitive problems related to zero and its interpretations from the participants' position. Among the results it is evident that the difficulties related to zero, from the historical and epistemological view, have endured regardless of the context and, consequently, are difficulties that transcend and permeate its teaching process.

Esta investigación pretende contribuir al campo investigativo en formación inicial del profesor de matemáticas, con el fin de analizar las interpretaciones de estudiantes en formación inicial de matemáticas sobre el cero como número. La base conceptual se asume desde el reconocimiento de la historia como valor pedagógico en la enseñanza de las matemáticas y su articulación con la formación de profesores como campo investigativo. El estudio se realizó bajo el paradigma interpretativo y estuvo enfocado en un estudio de caso, tomando como unidad de análisis un grupo de estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, que cursaban la asignatura Didáctica y Pedagogía II. Las fuentes de información que se tuvieron en cuenta fueron dos situaciones didácticas y un cuestionario, además de las grabaciones de audio y video de cada una de las sesiones. Para organizar la información se establecieron a priori dos categorías de análisis relacionadas con la historia y los usos del número cero; adicionalmente, en el transcurso del análisis surgieron dos categorías a posteriori enfocadas a establecer la relación de las interpretaciones de los estudiantes sobre el cero como número y su uso en contextos de enseñanza. El análisis se basó en la triangulación hermenéutica de la información, desde la cual se pudo establecer algunos problemas cognitivos relacionados con el cero y sus interpretaciones desde la posición discente de los participantes. Entre los resultados se evidencia que las dificultades relacionadas con el cero, desde el aspecto histórico y epistemológico, han perdurado sin importar el contexto y, en consecuencia, son dificultades que trascienden y permean su enseñanza.