Objeto de aprendizaje
Descomposiciones de una Matriz
Autor
Forero Poveda, Alberto
Institución
Resumen
En la descomposición LR, toda matriz A no singular, es decir que sea invertible, tiene una descomposición de la forma: A=LR. Donde L es una matriz triangular inferior y R es una matriz triangular superior, el método que se utiliza para llegar las matrices L y R es el algoritmo de Gauss. El objetivo es desarrollar la descomposición R sobre la matriz A asociada al sistema. En la descomposición de Cholesky, una matriz A a la cual se le puede aplicar eliminación gaussiana sin intercambios de renglones. Entonces, A puede factorizarse en LDL^T, donde L es la matriz triangular inferior con unos en su diagonal y donde D es una matriz diagonal. En el caso de matrices simétricas de nxn, el resultado puede modificarse para obtener la descomposición de Cholesky. Como los elementos diagonales son distintos de cero, la factorización LDL^T se transforma en la factorización LL^T. Una matriz A es definida positiva si y solo si admite una descomposición de la forma LL^T, con L una matriz triangular inferior con elementos diferentes de cero en su diagonal.