Pruebas de bondad de ajuste en distribuciones simétricas, ¿qué estadístico utilizar?

Abstract

El uso de pruebas no paramétricas resulta recomendable cuando los datos a analizar no cumplen los supuestos de normalidad y homocedasticidad. Sin embargo, la suposición de la normalidad de los datos o el empleo de pruebas de bondad de ajuste que no son adecuadas para el tamaño muestral empleado son aspectos habituales. Este hecho implica, en muchas ocasiones, el uso de pruebas estadísticas no ajustadas al tipo de distribución real y, consecuentemente, el establecimiento de conclusiones erróneas. Por ello, en el presente estudio se ha analizado el poder de detección de cinco pruebas de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov, Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling y Jarque-Bera) en distribuciones simétricas con seis tamaños muestrales entre 30 y 1000 participantes generados mediante una simulación Monte Carlo. Los resultados muestran una tendencia conservadora generalizada a medida que se incrementa el tamaño muestral. En cuanto a los tamaños muestrales, las pruebas con un mejor poder de detección de la no normalidad son Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors y Anderson-Darling para muestra pequeñas, la prueba de Kolmogorov-Smirnov si se emplean tamaños muestrales medios (200 participantes) y la prueba de Shapiro-Wilk cuando se analizan muestras superiores a 500 participantes. Además, la prueba clásica de Kolmogorov-Smirnov se considera absolutamente ineficaz independientemente del tamaño muestral.