Campos vectoriales tipo Killing en geometría Ruemanniana

Abstract

En geometría Riemanniana, los vectores de Killing y las isometrías fueron inicialmente estudiados desde un punto lo cal, es decir, se estudiaban sus propiedades en vecindades y entornos de algún punto del espacio. Posteriormente se hizo énfasis en estudiar las propiedades globales de estos campos y su relación con la geometría del espacio en cuestión. Estos análisis, permitieron obtener importantes resultados en la física, en particular en relatividad general, para entender la geometría del espacio-tiempo. Observando la importancia para la geometría de los campos de Killing, surge el propósito de este trabajo de grado, cuyo objetivo es hacer uso de los conceptos básicos de la geometría Riemanniana para realizar un estudio de estas estructuras. Para llevar a cabo o lo anterior, se proponen los siguientes objetivos específicos : Comprender y utilizar conceptos fundamentales tanto algebraicos y geométricos como son los grupos y ´algebras de Lie, las derivadas de Lie, las métricas y conexiones Riemannianas, las curvaturas , las aplicaciones conformes e isométricas y las geodésicas, entre otros. Estudiar las definiciones y propiedades de camp os vectoriales especiales en variedades Riemannianas. En particular, los camp os vectoriales de Killing y de Killing conformes y sus relaciones con las estructuras geométricas que preservan. Este documento inicia con una breve descripción histórica de los campos vectoriales de Killing, continuando con una introducción de definiciones y conceptos preliminares, para, en los dos últimos capítulos analizar los campos vectoriales de Killing y de Killing conformes, sus propiedades, caracterizaciones, teoremas importantes y algunos ejemplos.