Aplicación del método variacional a los problemas de Dirichlet y Neumann

Abstract

Las ecuaciones diferenciales parciales (E.D.P.), en particular han contribuido al modelamiento de fenómenos naturales desde diferentes metodologías, justificando de paso el esfuerzo de las matemáticas para crear teorías y modelos bajo variadas condiciones. Al principio, cuando los problemas naturales provenían de la física o de la misma matemática, se intentaba encontrar soluciones analíticas en forma cerrada, sin embargo y casi desde la misma época las matemáticos encontraron soluciones físicamente posibles que no satisfacían las condiciones de suavidad exigidas a priori. En esas primeras etapas las soluciones encontradas a las E.D.P. por métodos cuantitativos como: series de Fourier, transformada de Fourier o Laplace, desarrollo en series de potencias, satisfacían la E.D.P. puntualmente y cumplían ciertas condiciones de regularidad, estas soluciones se han denominado clásicas. Ahora bien en el proceso investigativo para justificar la existencia de soluciones no enmarcadas como clásicas, pero sí físicamente factibles, se crearon técnicas, metodologías y teorías que daban sentido a estas soluciones, por ejemplo: la teoría de puntos críticos, métodos variacionales, método de grado topológico, teoría de distribuciones, etc.