El teorema clásico de Bernstein y algunos resultados de superficies de curvatura media constante en el espacio euclídeo.

Abstract

El teorema clásico de Bernstein es uno de los resultados más importantes y destacados sobre geometría global de superficies minimales. Dicho resultado establece que los planos son las únicas superficies minimales del espacio euclídeo que se pueden escribir como el grafo de una función diferenciable globalmente definida sobre todo R2. En otras palabras, los planos son los únicos grafos enteros minimales en R3. La demostración original de este resultado, dada por Bernstein en [2, 3] está basada fuertemente en la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales. No obstante, en este artículo presentamos una prueba más geométrica siguiendo el enfoque dado por S.S. Chern en [4]. Además, estudiamos algunos resultados de Klotz y Osserman [10] que permiten caracterizar a las superficies completas de curvatura media constante en el espacio euclídeo cuya curvatura de Gauss no cambia de signo.