Modelo matemático, numérico y computacional para la contaminación de aguas subterráneas.

Abstract

El presente documento muestra el estudio de un modelo matemático para la contaminación de aguas subterráneas, este modelo se basa en una ecuación en derivadas parciales de tipo parabólico lineal llamada ecuación de convección-dispersión. En el capítulo I se trata el concepto y clasificación de acuíferos, los parámetros físicos hidrogeológicos y de contaminación. En el capítulo II se describe la ecuación de balance de materia con sus condiciones iniciales y de frontera, luego una simplificación del modelo y las soluciones exactas. En el capítulo III se describen algunos espacios funcionales y se ha dado una mayor importancia a los espacios Lp y a los espacios de Sobolev. En el capítulo IV se hace un análisis del modelo con respecto a la existencia, unicidad y convergencia de la solución, también se estudia su discretización espacial (método de elementos nitos) y temporal (método de Cranck-Nicholson). En el capítulo V se estudian los algoritmos numéricos, la estructura del programa computacional, la validación del modelo y los resultados obtenidos. En el capítulo VI se exponen las conclusiones y algunas recomendaciones acerca de la simulación numérica y de los resultados obtenidos en el desarrollo de este trabajo.

The present document shows the study of the mathematical model of groundwa- ter pollution. This model is based on a linear partial di¤erential equation of parabolic type, called convection-di¤usion equation. In chapter I we introduce the concepts and a clasi cation of aquifers, some hy- drogeologic physic parameters and of pollution. In chapter II we obtain the balance equation of matter with its initial and bound- ary conditions, later a model simpli cation and the exact solutions. In chapter III we describe some functional spaces giving a major importance to the spaces Lp and to the Sobolev spaces. In chapter IV we make the analysis of the model with respect to the existence, uniqueness and convergence of the solution, we also study the spatial discretization (nite elements method) and temporal ( Cranck-Nicholson method). In chapter V we study the numerical algoritms, computational program structure, the validation of model and the obtained results. In chapter VI we present the conclusions and some recommendations about numerical simulation and the results obtained in the course of this work.