Arrow's impossibility theorem is not so impossible and Condorcet's paradox is not so paradoxical: the adequate definition of a social choice problem

Abstract

In this article, we do two things: first, we present an alternative and simplified proof of the known fact that cardinal individual utility functions are necessary, but not sufficient, and that interpersonal comparability is sufficient, but not necessary, for the construction of a social welfare function. This means that Arrow's impossibility theorem is simply a consequence of forcing the individual utility functions to be ordinal. And second, based on this proof, this article establishes two necessary conditions for the adequate definition of a social choice problem. It is shown that, if these two conditions are satisfied, a number of desirable properties for a social choice are satisfied, including transitivity. This means that Condorcet's paradox is simply the result of a social choice problem that is not well defined.

En este artículo hacemos dos cosas. En primer lugar, presentamos una prueba alternativa, simplificada, del ya bien conocido hecho de que funciones cardinales de utilidad individual son necesarias, pero no suficientes, y de que la comparabilidad interpersonal es suficiente, pero no necesaria, para la construcción de una función de bienestar social. Esto significa que el teorema de la imposibilidad de Arrow es simplemente una consecuencia de forzar que las funciones de utilidad individual sean ordinales. En segundo lugar, basados en esta prueba, establecemos dos condiciones necesarias para la adecuada definición de un problema de escogencia social. Se muestra que, si esas dos condiciones se satisfacen, un número de propiedades deseables para una escogencia social se satisfacen, incluida la transitividad. Esto implica que la paradoja de Condorcet es simplemente el resultado de un problema de escogencia social que no está bien definido.