Entanglement distillation using Schur-Weyl decomposition for three qubits

Abstract

El propósito de este trabajo es examinar las razones asintóticas a las cuales se presenta distilación de enredamiento en sistemas de tres qubits. El enfoque que se seguirá para ver esta concentración está basado en la dualidad de Schur-Weyl y el teorema de Keyl-Werner. Para poder presentar los principales resultados de este trabajo primero debemos introducir la noción de equivalencia SLOCC y el álgebra de covariantes, la cual nos permitirá clasificar los estados en diferentes clases de enredamiento. Uno de nuestros resultados principales son las razones para la probabilidad de estar en un subespacio invariante en la descomposición de Wedderburn en el caso en que el estado tenga un coeficiente efectivo de Kronecker. También presentaremos una formula combinatoria para el coeficiente efectivo de Kronecker para diagramas de Young de dos filas. Con este trabajo esperamos ampliar nuestro conocimiento acerca del enredamiento en sistemas multipartitos, como también las razones en las que podemos transmitir de forma eficiente este recurso, el cual se pretende usar en posteriores aplicaciones

The aim of this work is to examine the exponential rates at which entanglement distillation occur in three-qubits systems. The approach we will follow to elucidate the entanglement concentration is based on the Schur-Weyl decomposition and the Keyl-Werner theorem. In order to clearly state the main results of this work we will have to introduce the notion of SLOCC equivalence and the covariant algebra which will allow us to classify states in different entanglement classes. Our main results comprehend the asymptotic rates for the probability of being in an invariant subspace in the Wedderburn decomposition of the state with effective Kronecker coefficient. We will also present a combinatorial formula for the effective Kronecker coefficient for two-row Young diagrams. With this work we hope to shed some light in the way a multipartite system is entangled and at which rate can we convey entanglement for further applications